Chào mừng các em học sinh lớp 7 đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 85, 86 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (left( {H in BC} right)). a) Chứng minh (Delta AHB = Delta AHC). b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh (AD = DH). c) Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng. d) Chứng minh chu vi (Delta ABC) lớn hơn (AH + 3BG).
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\).
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\).
b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh \(AD = DH\).
c) Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng.
d) Chứng minh chu vi \(\Delta ABC\) lớn hơn \(AH + 3BG\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b) Chứng minh \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\), \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{A_2}}\) suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên tam giác ADH cân tại D, suy ra \(AD = DH\).
c) Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {ABC} = {90^o}\), \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = \widehat {AHB} = {90^o}\), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {{H_2}}\) nên tam giác BHD cân tại D, suy ra \(BD = DH\). Mà \(AD = DH\) nên D là trung điểm của AB.
+ Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra BG là trung tuyến, M là trung điểm của AC nên BG đi qua M, tức B, G, M thẳng hàng.
d) + Trên tia BM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của BK, khi đó \(2BM = BK\).
+ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(3BG = 2BM\). Từ đó \(BK = 2BM = 3BG\).
+ Ta chứng minh được \(\Delta BMC = \Delta KMA\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(BC = AK\).
+ Chứng minh \(AK + AB > BK\) suy ra, \(BC + AB > 3BG\)
+ Chứng minh \(AC > AH\). Suy ra \(BC + AC + AB > AH + 3BG\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
AH chung, \(AB = AC\)nên \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Từ câu a) \(\Delta AHB = \Delta AHC\), suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).
Ta có AC//HD, suy ra \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{A_2}}\) (so le trong), từ đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên \(\Delta \)ADH cân tại D, suy ra \(AD = DH\). (1).
c) Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {ABC} = {90^o}\) (vì tam giác AHB vuông tại H), \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = \widehat {AHB} = {90^o}\) (vì AH vuông góc với BC tại H). Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {{H_2}}\), suy ra tam giác BHD cân tại D, do đó \(BD = DH\). (2).
Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của AB.
Tam giác ABC có CD, AH là hai trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó, BG là trung tuyến, M là trung điểm của AC nên BG đi qua M, tức B, G, M thẳng hàng.
d) Trên tia BM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của BK, khi đó \(2BM = BK\).
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(3BG = 2BM\). Từ đó \(BK = 2BM = 3BG\).
Ta chứng minh được \(\Delta BMC = \Delta KMA\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(BC = AK\).
Trong tam giác ABK, ta có:
\(AK + AB > BK\) hay \(BC + AB > BK\), mà \(BK = 2BM = 3BG\) nên \(BC + AB > 3BG\). (3)
Trong tam giác vuông AHC, ta có \(AC > AH\). (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(BC + AC + AB > AH + 3BG\).
Bài 5 trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tỉ lệ thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh phải xác định tỉ lệ thức, tìm các đại lượng chưa biết, hoặc chứng minh một đẳng thức.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng tính chất của tỉ lệ thức để tìm giá trị của x. Ví dụ:
2/x = 4/6
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng tính chất chéo của tỉ lệ thức: 2 * 6 = 4 * x, suy ra x = 3
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh lập tỉ lệ thức từ các dữ kiện cho trước. Ví dụ:
Cho a = 3, b = 4, c = 6, d = 8. Hãy lập tỉ lệ thức.
Ta có thể lập các tỉ lệ thức sau: a/b = c/d hoặc a/c = b/d
Đây là dạng bài tập nâng cao, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ:
Một bản đồ có tỉ lệ 1:1000000. Trên bản đồ, khoảng cách giữa hai thành phố là 5cm. Hỏi khoảng cách thực tế giữa hai thành phố là bao nhiêu?
Ta có tỉ lệ thức: Khoảng cách trên bản đồ / Khoảng cách thực tế = 1/1000000
Suy ra khoảng cách thực tế là: 5 * 1000000 = 5000000 cm = 50 km
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 trang 85, 86:
Để nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập về tỉ lệ thức trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 trang 85, 86. Chúc các em học tập tốt!
