Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 105, 106 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hai đa thức (A = 6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7) và (B = 2{x^2} - 7). a) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do trong mỗi đa thức đã cho. b) Tính giá trị của đa thức (A + B) tại (x = - 2). c) Chứng minh rằng (x = 0,x = - 1) và (x = 2) là ba nghiệm của đa thức (A - B). d) Trình bày phép nhân A.B bằng hai cách. e) Tìm đa thức R có bậc nhỏ hơn 2 sao cho hiệu (A - R) chia hết cho B.
Đề bài
Cho hai đa thức \(A = 6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7\) và \(B = 2{x^2} - 7\).
a) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do trong mỗi đa thức đã cho.
b) Tính giá trị của đa thức \(A + B\) tại \(x = - 2\).
c) Chứng minh rằng \(x = 0,x = - 1\) và \(x = 2\) là ba nghiệm của đa thức \(A - B\).
d) Trình bày phép nhân A.B bằng hai cách.
e) Tìm đa thức R có bậc nhỏ hơn 2 sao cho hiệu \(A - R\) chia hết cho B.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) - Cho một đa thức. Khi đó:
+ Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.
+ Hệ số của hạng tử bậc 0 (hạng tử không chứa biến) gọi là hệ số tự do.
b, c) + Để cộng (trừ) hai đa thức, ta viết hai đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “\( - \)”). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.
+ Nếu tại \(x = a\) (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay \(x = a\)) là một nghiệm của đa thức đó.
+ Để tính giá trị đa thức tại \(x = - 2\), ta thay \(x = - 2\) vào đa thức \(A + B\) vừa tính ở trên, rút gọn ta thu được kết quả.
d) – Muốn một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
– Sử dụng cách đặt tính nhân để thực hiện phép tính:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).
e) + Thực hiện phép chia A cho B được thương là Q và số dư là R, ta viết biểu thức dưới dạng \(A = B.Q + R\), từ đó tìm được đa thức R.
Lời giải chi tiết
a) Hệ số cao nhất của \(A = 6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7\) là 6 và hệ số tự do là -7.
Hệ số cao nhất của \(B = 2{x^2} - 7\) là 2 và hệ số tự do là -7.
b) Đặt \(S\left( x \right) = A + B\), ta có \(S\left( x \right) = \left( {6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7} \right) + \left( {2{x^2} - 7} \right) = 6{x^3} - 2{x^2} - 12x - 14\)
Giá trị của \(A + B\) tại \(x = - 2\) là: \(S\left( { - 2} \right) = 6.{\left( { - 2} \right)^3} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} - 12.\left( { - 2} \right) - 14 = - 48 - 8 + 24 - 14 = - 46\)
c) Đặt \(D\left( x \right) = A - B\), ta có \(D\left( x \right) = \left( {6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7} \right) - \left( {2{x^2} - 7} \right) = 6{x^3} - 6{x^2} - 12x\)
Ta có: \(D\left( 0 \right) = 0;D\left( { - 1} \right) = 6.{\left( { - 1} \right)^3} - 6.{\left( { - 1} \right)^2} - 12.\left( { - 1} \right) = 0\) và \(D\left( 2 \right) = {6.2^3} - {6.2^2} - 12.2 = 0\).
Vậy \(x = 0,x = - 1\), \(x = 2\) là các nghiệm của D(x).
d) Cách 1: Khai triển tích:
\(A.B = \left( {6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7} \right)\left( {2{x^2} - 7} \right)\)
\( = 6{x^3}.2{x^2} - 4{x^2}.2{x^2} - 12x.2{x^2} - 7.2{x^2} - 7.6{x^3} + 7.4{x^2} + 7.12x + 7.7\)
\( = 12{x^5} - 8{x^4} - 24{x^3} - 14{x^2} - 42{x^3} + 28{x^2} + 84x + 49\)
\( = 12{x^5} - 8{x^4} - 66{x^3} + 14{x^2} + 84x + 49\)
Cách 2: Đặt tính nhân:
e) Chia A cho B bằng cách đặt tính chia:
Từ đó suy ra: \(6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7 = \left( {2{x^2} - 7} \right)\left( {3x - 2} \right) + \left( {9x - 21} \right)\)
Nếu đặt \(R = 9x - 21\) thì đẳng thức trên có nghĩa là \(A = B.\left( {3x - 2} \right) + R\), suy ra \(A - R = B\left( {3x - 2} \right)\)
Vậy \(A - R\) chia hết cho B và đa thức cần tìm là \(R = 9x - 21\).
Bài 6 trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tỉ lệ thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh xác định tỉ lệ thức, tìm các đại lượng chưa biết, hoặc chứng minh một đẳng thức.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Ở dạng này, học sinh cần xác định mối quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng và lập tỉ lệ thức tương ứng. Ví dụ:
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số k. Biết x = 2 khi y = 3. Hãy lập tỉ lệ thức biểu thị mối quan hệ giữa x và y.
Lời giải:
Vì x và y tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số k, ta có x = ky. Thay x = 2 và y = 3 vào, ta được 2 = 3k. Suy ra k = 2/3. Vậy tỉ lệ thức là x/y = 2/3.
Ở dạng này, học sinh cần sử dụng tính chất của tỉ lệ thức để tìm các đại lượng chưa biết. Ví dụ:
Tìm x trong tỉ lệ thức 3/x = 5/10.
Lời giải:
Áp dụng tính chất chéo của tỉ lệ thức, ta có 3 * 10 = 5 * x. Suy ra x = 30/5 = 6.
Ở dạng này, học sinh cần biến đổi đẳng thức để đưa về dạng tỉ lệ thức và sử dụng tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh. Ví dụ:
Chứng minh rằng nếu a/b = c/d thì ad = bc.
Lời giải:
Từ a/b = c/d, ta nhân cả hai vế với bd, ta được a * d = c * b. Vậy ad = bc.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 6 trang 105, 106 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
