Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 10 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 7, tập trung vào các kiến thức về biểu thức đại số và các phép toán trên biểu thức.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho (BD = BA) và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt BA tại M. Chứng minh rằng: a) (Delta ABH = Delta DBH). b) Tam giác AED cân. c) (EM > ED). d) Tam giác BCM là tam giác đều và (CE = 2EA), biết (widehat {ABC} = {60^o}).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(BD = BA\) và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt BA tại M. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABH = \Delta DBH\).
b) Tam giác AED cân.
c) \(EM > ED\).
d) Tam giác BCM là tam giác đều và \(CE = 2EA\), biết \(\widehat {ABC} = {60^o}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta DBH\) (c.c.c).
b) Chứng minh\(\Delta BAE = \Delta BDE\) (c.g.c) suy ra \(EA = ED\), suy ra tam giác AED cân.
c) + Chứng minh \(\Delta EAM = \Delta EDC\) (g.c.g). Suy ra \(EM = EC\)
+ \(\Delta EDC\) vuông tại D nên \(EC > ED\). Do đó, \(EM > ED\).
d) + Chỉ ra \(AM = DC\), mà \(BA = BD\) nên \(BM = BC\), suy ra \(\Delta BMC\) cân tại B.
+ Lại có \(\widehat {ABC} = {60^o}\) nên \(\Delta BMC\) là tam giác đều.
+ Chứng minh CA, MD là đường cao cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BMC\), suy ra E là trọng tâm của \(\Delta BMC\) nên \(CE = 2EA\).
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta ABH\) và \(\Delta DBH\) có:
\(BA = BD\) (theo giả thiết).
BH là cạnh chung
\(AH = DH\) (H là trung điểm của AD)
Nên \(\Delta ABH = \Delta DBH\) (c.c.c).
b) Ta có: \(\Delta ABH = \Delta DBH\) (chứng minh trên), suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) (hai góc tương ứng)
\(\Delta BAE\) và \(\Delta BDE\) có:
\(BA = BD\) (giả thiết).
\(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) (chứng minh trên)
BE là cạnh chung
Nên \(\Delta BAE = \Delta BDE\) (c.g.c) suy ra \(EA = ED\) (hai cạnh tương ứng).
Nên \(\Delta ADE\) cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
c) \(\Delta BAE = \Delta BDE\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {BDE} = \widehat {BAE} = {90^o}\).
\(\Delta EAM\) và \(\Delta EDC\) có:
\(\widehat {EAM} = \widehat {EDC} = {90^o}\),
\(EA = ED\) (chứng minh trên),
\(\widehat {AEM} = \widehat {DEC}\) (hai góc đối đỉnh).
Nên \(\Delta EAM = \Delta EDC\) (g.c.g). Suy ra \(EM = EC\).
\(\Delta EDC\) vuông tại D nên \(EC > ED\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
Mà \(EC = EM\) (chứng minh trên) nên \(EM > ED\).
d) Ta có \(\Delta EAM = \Delta EDC\) (chứng minh trên) suy ra \(AM = DC\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(BA = BD\) (giả thiết) nên \(BM = BC\).
\(\Delta BMC\) có: \(BM = BC\) (chứng minh trên)
Nên \(\Delta BMC\) cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Mà \(\widehat {ABC} = {60^o}\). Nên \(\Delta BMC\) là tam giác đều.
Mặt khác \(CA \bot BM\) nên CA là đường cao cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BMC\), \(MD \bot BC\) nên MD là đường cao cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BMC\).
Từ đó suy ra E là trọng tâm của \(\Delta BMC\) nên \(CE = 2EA\).
Bài 10 trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về biểu thức đại số, các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức để giải các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh phải phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết và áp dụng đúng các quy tắc để tìm ra kết quả chính xác.
Bài 10 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức 3x2 - 5x + 2 khi x = 1; x = -1; x = 0.
Lời giải:
Đề bài: Rút gọn biểu thức: 2x2 + 3x - 1 - (x2 - 2x + 5)
Lời giải:
2x2 + 3x - 1 - (x2 - 2x + 5) = 2x2 + 3x - 1 - x2 + 2x - 5 = (2x2 - x2) + (3x + 2x) + (-1 - 5) = x2 + 5x - 6
Đề bài: Tìm x biết: 5x - 3 = 7
Lời giải:
5x - 3 = 7 => 5x = 7 + 3 => 5x = 10 => x = 10/5 => x = 2
Ngoài Vở thực hành Toán 7 tập 2, các em có thể tham khảo thêm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 7. Chúc các em học tập tốt!
