Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 16 Vở thực hành Toán 7 Tập 1 Chương IV xoay quanh hai khái niệm quan trọng trong hình học: tam giác cân và đường trung trực của một đoạn thẳng. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác và các tính chất hình học khác.

I. Tam giác cân

1. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau gọi là cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy. Góc đối diện với cạnh đáy gọi là góc đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc đáy.

2. Tính chất:

• Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.
• Trong một tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc đỉnh.

3. Dấu hiệu nhận biết:

• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

II. Đường trung trực của một đoạn thẳng

1. Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

2. Tính chất:

• Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
• Mọi điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

III. Bài tập minh họa và lời giải

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC.

Lời giải:

1. Vì tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến.
2. Theo tính chất của tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy đồng thời là đường cao.
3. Vậy AM vuông góc với BC (điều phải chứng minh).

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB và điểm M không nằm trên AB. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng nếu MA = MB thì M nằm trên d.

Lời giải:

1. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với AB.
2. Vì MA = MB nên M cách đều hai mút A và B của đoạn thẳng AB.
3. Theo tính chất của đường trung trực, mọi điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
4. Vậy M nằm trên d (điều phải chứng minh).

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tam giác cân và đường trung trực, các em học sinh nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong Vở thực hành Toán 7 Tập 1 Chương IV là một nguồn tài liệu luyện tập hữu ích. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên internet hoặc trong các sách giáo khoa, sách bài tập khác.

V. Kết luận

Bài 16 Vở thực hành Toán 7 Tập 1 Chương IV cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về tam giác cân và đường trung trực. Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt những kiến thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.