Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 43, 44 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về số hữu tỉ, phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Rút gọn các biểu thức sau: a) (A = left( {2{x^2} - 3x + 1} right)left( {{x^2} - 5} right) - left( {{x^2} - x} right)left( {2{x^2} - x - 10} right)); b) (B = left( {x - 2} right)left( {{x^2} - 5x + 7} right) - left( {{x^2} - 3x} right)left( {x - 4} right) - 5left( {x - 2} right)).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) - \left( {{x^2} - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\);
b) \(B = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) - \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right) - 5\left( {x - 2} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(C = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5} \right)\) và \(D = \left( {{x^2} - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\), ta có \(A = C - D\).
Trước hết ta tính:
\(C = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5} \right)\)
\( = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right).{x^2} - \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right).5\)
\( = \left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {10{x^2} - 15x + 5} \right)\)
\( = 2{x^4} - 3{x^3} + \left( {{x^2} - 10{x^2}} \right) + 15x - 5\)
\( = 2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 15x - 5\)
\(D = \left( {{x^2} - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\)
\( = {x^2}\left( {2{x^2} - x - 10} \right) - x\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\)
\( = \left( {2{x^4} - {x^3} - 10{x^2}} \right) - \left( {2{x^3} - {x^2} - 10x} \right)\)
\( = 2{x^4} + \left( { - {x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 10{x^2}} \right) + 10x\)
\( = 2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 10x\)
Từ đó \(A = C - D = \left( {2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 15x - 5} \right) - \left( {2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 10x} \right)\)
\( = \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( {9{x^2} - 9{x^2}} \right) + \left( {15x - 10x} \right) - 5\)
\( = 5x - 5\)
b) Đặt \(E = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\) và \(F = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right)\), ta có: \(B = E - F - 5\left( {x - 2} \right)\).
Trước hết ta tính:
\(E = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = x\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) - 2\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\)
\( = \left( {{x^3} - 5{x^2} + 7x} \right) - \left( {2{x^2} - 10x + 14} \right)\)
\( = {x^3} + \left( { - 5{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {7x + 10x} \right) - 14\)
\( = {x^3} - 7{x^2} + 17x - 14\)
\(F = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right) = {x^2}\left( {x - 4} \right) - 3x\left( {x - 4} \right)\)
\( = \left( {{x^3} - 4{x^2}} \right) - \left( {3{x^2} - 12x} \right)\)
\( = {x^3} - \left( {4{x^2} + 3{x^2}} \right) + 12x\)
\( = {x^3} - 7{x^2} + 12x\)
Cuối cùng ta được:
\(B = E - F - 5\left( {x - 2} \right) = \left( {{x^3} - 7{x^2} + 17x - 14} \right) - \left( {{x^3} - 7{x^2} + 12x} \right) - 5\left( {x - 2} \right)\)
\(B = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {7{x^2} - 7{x^2}} \right) + \left( {17x - 12x - 5x} \right) + \left( {10 - 14} \right)\)
\(B = - 4\)
Bài 8 trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 tập trung vào việc củng cố kiến thức về số hữu tỉ và các phép toán trên số hữu tỉ. Các bài tập trong bài yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các quy tắc, tính chất đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và rèn luyện kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính: a) (1/2) + (1/3); b) (2/5) - (1/4); c) (3/4) * (2/7); d) (5/6) : (1/3)
Giải:
Đề bài: Tính: a) (1/2) * (2/3) + (1/3); b) (3/4) - (1/2) * (1/3)
Giải:
Đề bài: Một người có 200.000 đồng. Người đó dùng 1/4 số tiền để mua sách, 1/5 số tiền để mua vở. Hỏi người đó còn lại bao nhiêu tiền?
Giải:
Số tiền mua sách là: 200.000 * (1/4) = 50.000 đồng
Số tiền mua vở là: 200.000 * (1/5) = 40.000 đồng
Tổng số tiền mua sách và vở là: 50.000 + 40.000 = 90.000 đồng
Số tiền còn lại là: 200.000 - 90.000 = 110.000 đồng
Việc nắm vững kiến thức về số hữu tỉ và các phép toán trên số hữu tỉ là rất quan trọng để học tốt môn Toán 7. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
