Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 (7.21) trang 38 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai đa thức (P = - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3) và (Q = 5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3). a) Xác định bậc của mỗi đa thức (P + Q) và (P - Q). b) Tính giá trị của mỗi đa thức (P + Q) và (P + Q) tại (x = 1;x = - 1). c) Đa thức nào trong hai đa thức (P + Q) và (P - Q) có nghiệm là (x = 0)?
Đề bài
Cho hai đa thức \(P = - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3\) và \(Q = 5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3\).
a) Xác định bậc của mỗi đa thức \(P + Q\) và \(P - Q\).
b) Tính giá trị của mỗi đa thức \(P + Q\) và \(P + Q\) tại \(x = 1;x = - 1\).
c) Đa thức nào trong hai đa thức \(P + Q\) và \(P - Q\) có nghiệm là \(x = 0\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Để cộng (trừ) các đa thức, ta viết các đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “\( - \)”). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.
+ Cho một đa thức. Khi đó, bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức.
b) Thay từng giá trị của x vào \(P + Q\) và \(P + Q\) đã thu gọn ở phần a và tính.
c) Nếu tại \(x = a\) (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay \(x = a\)) là một nghiệm của đa thức đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(P + Q = \left( { - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3} \right) + \left( {5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3} \right)\)
\( = \left( { - 5{x^4} + 5{x^4}} \right) + \left( {3{x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {x + 3x} \right) + \left( { - 3 + 3} \right)\)
\( = - {x^3} + 6{x^2} + 4x\)
Vậy \(P + Q\) là đa thức bậc 3.
\(P - Q = \left( { - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3} \right) - \left( {5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3} \right)\)
\( = - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3 - 5{x^4} + 4{x^3} + {x^2} - 3x - 3\)
\( = \left( { - 5{x^4} - 5{x^4}} \right) + \left( {3{x^3} + 4{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {x - 3x} \right) + \left( { - 3 - 3} \right)\)
\( = - 10{x^4} + 7{x^3} + 8{x^2} - 2x - 6\)
Vậy \(P - Q\) là đa thức bậc 4.
b) Kí hiệu \(T\left( x \right) = P + Q\) và \(H\left( x \right) = P - Q\), ta có:
\(T\left( 1 \right) = - {1^3} + {6.1^2} + 4.1 = 9;T\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} + 6.{\left( { - 1} \right)^2} + 4.\left( { - 1} \right) = 3\)
\(H\left( 1 \right) = - {10.1^4} + {7.1^3} + {8.1^2} - 2.1 - 6 = - 3;H\left( { - 1} \right) = - 10.{\left( { - 1} \right)^4} + 7.{\left( { - 1} \right)^3} + 8.{\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) - 6 = - 13\)
c) Ta có: \(T\left( 0 \right) = 0\) và \(H\left( 0 \right) = - 6\).
Vậy \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(P + Q\).
Bài 4 (7.21) trang 38 Vở thực hành Toán 7 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của góc. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các lý thuyết sau:
Để giải bài 4 (7.21) trang 38 Vở thực hành Toán 7 tập 2, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận và xác định các góc cần tính. Dựa vào các tính chất của góc đã nêu ở trên, chúng ta có thể thiết lập các phương trình và giải để tìm ra giá trị của các góc.
Ví dụ, nếu đề bài cho biết hai đường thẳng a và b song song, đường thẳng c cắt hai đường thẳng này và góc A1 = 60 độ, thì chúng ta có thể suy ra:
Ngoài bài 4 (7.21) trang 38, Vở thực hành Toán 7 tập 2 còn có nhiều bài tập tương tự. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thử giải các bài tập sau:
Bài 4 (7.21) trang 38 Vở thực hành Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Bằng cách nắm vững lý thuyết và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Loại góc | Định nghĩa | Tính chất |
|---|---|---|
| Góc so le trong | Hai góc nằm bên trong hai đường thẳng song song và ở hai phía của đường thẳng cắt. | Bằng nhau |
| Góc đồng vị | Hai góc nằm ở cùng phía của đường thẳng cắt và bên trong hai đường thẳng song song. | Bằng nhau |
| Góc trong cùng phía | Hai góc nằm bên trong hai đường thẳng song song và ở cùng một phía của đường thẳng cắt. | Bù nhau (tổng bằng 180 độ) |
