Bài 28. Phép chia đa thức một biến

Bài 28. Phép chia đa thức một biến - Vở thực hành Toán 7: Hướng dẫn chi tiết và bài tập giải

Bài 28 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2 Chương VII tập trung vào việc tìm hiểu và thực hành phép chia đa thức một biến. Đây là một kỹ năng toán học quan trọng, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết, ví dụ minh họa và các bài tập giải để giúp học sinh nắm vững kiến thức này.

I. Lý thuyết cơ bản về phép chia đa thức một biến

Để hiểu rõ về phép chia đa thức một biến, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Đa thức một biến: Là biểu thức đại số chỉ chứa một biến, với các hệ số và số mũ khác nhau. Ví dụ: 3x² + 2x - 1
Bậc của đa thức: Là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức. Ví dụ: Bậc của đa thức 3x² + 2x - 1 là 2.
Phép chia đa thức: Là phép toán tìm đa thức thương và đa thức dư khi chia một đa thức cho một đa thức khác.

Quy tắc chia đa thức một biến:

Sắp xếp các đa thức theo số mũ giảm dần của biến.
Chia hệ số của số hạng đầu tiên của đa thức bị chia cho hệ số của số hạng đầu tiên của đa thức chia. Kết quả là hệ số của số hạng đầu tiên của đa thức thương.
Nhân đa thức chia với số hạng vừa tìm được, sau đó trừ kết quả này khỏi đa thức bị chia.
Lặp lại các bước trên cho đến khi đa thức dư có bậc nhỏ hơn đa thức chia.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chia đa thức 6x² + 5x - 6 cho đa thức 2x + 3

Giải:

	2x + 3	6x² + 5x - 6
1	2x + 3	6x² + 5x - 6
		- (6x² + 9x)
2	2x + 3	-4x - 6
		- (-4x - 6)
		0

Vậy, 6x² + 5x - 6 chia hết cho 2x + 3 và thương là 3x - 2.

Ví dụ 2: Chia đa thức x³ + 2x² - x - 2 cho đa thức x - 1

Giải: (Tương tự như ví dụ 1, trình bày chi tiết quá trình chia đa thức)

III. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập và củng cố kiến thức về phép chia đa thức một biến:

Chia đa thức 4x² - 3x + 2 cho đa thức x - 2
Chia đa thức x³ - 3x² + 2x - 1 cho đa thức x + 1
Chia đa thức 2x³ + x² - 5x + 2 cho đa thức x + 2

Các em hãy tự giải các bài tập trên và đối chiếu với đáp án trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2 để kiểm tra kết quả.

IV. Lưu ý khi thực hiện phép chia đa thức

Luôn sắp xếp các đa thức theo số mũ giảm dần của biến trước khi thực hiện phép chia.
Chú ý đến dấu của các số hạng khi thực hiện phép trừ.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân đa thức chia với đa thức thương và cộng với đa thức dư, xem kết quả có bằng đa thức bị chia hay không.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phép chia đa thức một biến. Chúc các em học tập tốt!