Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 (7.44) trang 53, 54 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đa thức (A = {x^4} + {x^3} - 2x - 2). a) Tìm đa thức B sao cho (A + B = {x^3} + 3x + 1). b) Tìm đa thức C sao cho (A - C = {x^5}). c) Tìm đa thức D sao cho (D = left( {2{x^2} - 3} right).A). d) Tìm đa thức P sao cho (A = left( {x + 1} right).P). e) Có hay không một đa thức Q sao cho (A = left( {{x^2} + 1} right).Q)?
Đề bài
Cho đa thức \(A = {x^4} + {x^3} - 2x - 2\).
a) Tìm đa thức B sao cho \(A + B = {x^3} + 3x + 1\).
b) Tìm đa thức C sao cho \(A - C = {x^5}\).
c) Tìm đa thức D sao cho \(D = \left( {2{x^2} - 3} \right).A\).
d) Tìm đa thức P sao cho \(A = \left( {x + 1} \right).P\).
e) Có hay không một đa thức Q sao cho \(A = \left( {{x^2} + 1} \right).Q\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vì \(A + B = {x^3} + 3x + 1\) nên \(B = \left( {{x^3} + 3x + 1} \right) - A\), từ đó tìm được B.
b) Vì \(A - C = {x^5}\) nên \(C = A - {x^5} = \left( {{x^4} + {x^3} - 2x - 2} \right) - {x^5}\), từ đó tìm được C.
c) Vì \(D = \left( {2{x^2} - 3} \right).A\) nên \(D = \left( {2{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} + {x^3} - 2x - 2} \right)\), từ đó tìm được D.
d) Vì \(A = \left( {x + 1} \right).P\) nên \(B = \left( {{x^3} + 3x + 1} \right) - A\), phép chia A:P phải là phép chia hết và P là thương trong phép chia đó.
e) Ta tìm Q bằng cách đặt tính chia A cho \({x^2} + 1\), từ đó rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Muốn \(A + B = {x^3} + 3x + 1\) thì ta cần có
\(B = \left( {{x^3} + 3x + 1} \right) - A\)
\( = \left( {{x^3} + 3x + 1} \right) - \left( {{x^4} + {x^3} - 2x - 2} \right)\)
\( = {x^3} + 3x + 1 - {x^4} - {x^3} + 2x + 2\)
Rút gọn ta được \(B = - {x^4} + 5x + 3\).
b) Muốn \(A - C = {x^5}\) thì ta cần có
\(C = A - {x^5} = \left( {{x^4} + {x^3} - 2x - 2} \right) - {x^5}\)
Rút gọn C ta có: \(C = - {x^5} + {x^4} + {x^3} - 2x - 2\).
c) Ta có: \(D = \left( {2{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} + {x^3} - 2x - 2} \right)\)
\( = 2{x^2}\left( {{x^4} + {x^3} - 2x - 2} \right) - 3\left( {{x^4} + {x^3} - 2x - 2} \right)\)
\( = \left( {2{x^6} + 2{x^5} - 4{x^3} - 4{x^2}} \right) - \left( {3{x^4} + 3{x^3} - 6x - 6} \right)\)
\( = 2{x^6} + 2{x^5} - 3{x^4} - 7{x^3} - 4{x^2} + 6x + 6\)
d) Để có \(A = \left( {x + 1} \right).P\), phép chia A:P phải là phép chia hết và P là thương trong phép chia đó. Ta hãy tìm P bằng cách đặt tính chia A cho \(x + 1\) như sau:
Vậy \(P = {x^3} - 2\).
e) Để có \(A = \left( {{x^2} + 1} \right).Q\), phép chia \(A:\left( {{x^2} + 1} \right)\) phải là phép chia hết và Q là thương trong phép chia đó. Ta hãy tìm Q bằng cách đặt tính chia A cho \({x^2} + 1\) như sau:
Ta được đa thức dư là \( - 3x - 1\). Vậy A không chia hết cho \({x^2} + 1\).
Điều đó chứng tỏ không tồn tại một đa thức Q sao cho \(A = \left( {{x^2} + 1} \right).Q\).
Bài 4 (7.44) trang 53, 54 Vở thực hành Toán 7 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía và góc ngoài tại đỉnh của một tam giác.
Để giải bài 4 (7.44) trang 53, 54 Vở thực hành Toán 7 tập 2, các em cần:
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được trình bày tại đây, giả sử đề bài yêu cầu tính góc x dựa trên hình vẽ cho trước)
Lời giải:
Xét hình vẽ, ta có:
Áp dụng tính chất góc so le trong, ta có: ∠BAC = ∠DCA (1)
Áp dụng tính chất góc đồng vị, ta có: ∠BAC = ∠ACD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠DCA = ∠ACD
Vì ∠DCA + ∠ACD = 180° (hai góc kề bù)
Nên ∠ACD = ∠DCA = 90°
Vậy, ∠x = 90°
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Để học tốt môn Toán 7, các em cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 4 (7.44) trang 53, 54 Vở thực hành Toán 7 tập 2 và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!
