Bài 34 thuộc chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, Vở thực hành Toán 7 Tập 2. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về sự đồng quy của ba đường trung tuyến và ba đường phân giác trong một tam giác. Đây là một kiến thức quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất hình học của tam giác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập vận dụng để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong hình học lớp 7, việc nghiên cứu về các đường đồng quy trong tam giác là một phần quan trọng. Bài 34 tập trung vào hai loại đường đồng quy cơ bản: đường trung tuyến và đường phân giác. Hiểu rõ tính chất và cách chứng minh sự đồng quy của chúng là nền tảng cho các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên.
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng hai phần ba độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Đường phân giác của một góc của tam giác là tia phân giác của góc đó. Mỗi tam giác có ba đường phân giác. Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp cách đều ba cạnh của tam giác.
Để chứng minh ba đường trung tuyến đồng quy, ta có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau. Một trong những phương pháp phổ biến nhất là sử dụng định lý Ceva. Định lý Ceva phát biểu rằng: Ba đường thẳng AA', BB', CC' đồng quy khi và chỉ khi (BA'/AC) * (CA'/AB) * (AB'/BC) = 1.
Tương tự như chứng minh sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ta có thể sử dụng định lý Ceva để chứng minh sự đồng quy của ba đường phân giác. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta cần sử dụng tính chất của đường phân giác để thay thế các tỉ số trong định lý Ceva.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Tính diện tích tam giác GBC biết diện tích tam giác ABC là 24cm2.
Giải: Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, diện tích tam giác GBC bằng 1/3 diện tích tam giác ABC. Vậy diện tích tam giác GBC là 24cm2 / 3 = 8cm2.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn BD và DC tỉ lệ với AB và AC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.
Giải: Theo tính chất đường phân giác, ta có BD/DC = AB/AC. Do đó, AD là đường phân giác của góc BAC.
Kiến thức về sự đồng quy của ba đường trung tuyến và ba đường phân giác có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học. Ví dụ, ta có thể sử dụng kiến thức này để tính độ dài các đoạn thẳng, diện tích các hình, hoặc chứng minh các tính chất hình học khác.
Hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập vận dụng trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác. Chúc các em học tập tốt!
