Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 108, 109, 110 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh (AH bot BC). b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho (BM = CN). Chứng minh rằng (Delta ABM = Delta ACN). c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho (BI bot AM;CK bot AN). Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK//MN.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh \(AH \bot BC\).
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho \(BM = CN\). Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta ACN\).
c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho \(BI \bot AM;CK \bot AN\). Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK//MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
b) + Vì \(\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = {180^o}\), \(\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = {180^o}\), \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\).
+ Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACN\) (c.g.c).
c) + \(\Delta BIM = \Delta CKN\) (cạnh huyền – góc nhọn) nên \(MI = NK\). Mà \(AM = AN\) nên \(AI = AK\), suy ra \(\Delta AIK\) cân tại A. Suy ra \(\widehat {AIK} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {IAK}}}{2}\).
+ Chứng minh \(\Delta AMN\) cân tại A nên \(\widehat {AMN} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {MAN}}}{2}\). Suy ra \(\widehat {AIK} = \widehat {AMN}\) suy ra IK//MN.
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta \)ABC cân tại A (giả thiết)
Mà AH là đường trung tuyến (H là trung điểm của BC)
Nên AH là đường cao của \(\Delta ABC\) (tính chất tam giác cân).
Vậy \(AH \bot BC\).
b) Ta có: \(\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = {180^o}\) (hai góc kề bù), \(\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = {180^o}\) (hai góc kề bù).
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\)
\(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại đỉnh A).
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (chứng minh trên)
\(BM = CN\) (giả thiết)
Nên \(\Delta ABM = \Delta ACN\) (c.g.c).
c) Ta có \(\Delta ABM = \Delta ACN\) (chứng minh trên) suy ra \(\widehat {BMI} = \widehat {CNK}\) (hai góc tương ứng) và \(AM = AN\) (hai cạnh tương ứng).
\(\Delta BIM\left( {\widehat {BIM} = {{90}^o}} \right)\) và \(\Delta CKN\left( {\widehat {CKN} = {{90}^o}} \right)\) có:
\(BM = CN\) (giả thiết)
\(\widehat {BMI} = \widehat {CNK}\) (chứng minh trên)
Nên \(\Delta BIM = \Delta CKN\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(MI = NK\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(AM = AN\) (chứng minh trên) nên \(AI = AK\), suy ra \(\Delta AIK\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Ta có \(AM = AN\)(chứng minh trên) nên \(\Delta AMN\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Suy ra \(\widehat {AMN} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {MAN}}}{2}\).
Ta có \(\Delta AIK\) cân tại A (chứng minh trên) nên \(\widehat {AIK} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {IAK}}}{2}\).
Từ đó \(\widehat {AIK} = \widehat {AMN}\left( { = \frac{{{{180}^o} - \widehat {IAK}}}{2}} \right)\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK//MN (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Bài 9 trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về biểu thức đại số, các phép toán với biểu thức đại số, và việc rút gọn biểu thức. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
Bài 9 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán hoặc rút gọn một biểu thức cụ thể. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức: 3x + 5y - 2x + y
Lời giải:
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: 2a - 3b khi a = 2 và b = -1
Lời giải:
Ví dụ: Chứng minh đẳng thức: (x + y) + z = x + (y + z)
Lời giải:
Ngoài Vở thực hành Toán 7 tập 2, các em có thể tham khảo thêm:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 9 trang 108, 109, 110 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
