bài tập trắc nghiệm liên hệ giữa đồ thị hàm số và nghiệm của phương trình – trần duy thúc

Tuyển tập bài tập trắc nghiệm về liên hệ giữa đồ thị hàm số và nghiệm của phương trình – Đánh giá chi tiết

Tài liệu gồm 25 trang do thầy Trần Duy Thúc biên soạn là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải các bài toán trắc nghiệm liên quan đến mối liên hệ giữa đồ thị hàm số và nghiệm của phương trình. Tài liệu tập trung vào việc vận dụng hình ảnh trực quan của đồ thị để xác định số nghiệm của phương trình, một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán THPT, đặc biệt là trong các kỳ thi quan trọng.

Cấu trúc tài liệu được chia thành ba bài toán chính, mỗi bài toán lại được phân nhỏ thành các vấn đề cụ thể, giúp học sinh tiếp cận bài toán một cách có hệ thống và logic.

1. Bài toán 1: Cho đồ thị của hàm số, hỏi về nghiệm của phương trình liên quan.

Đây là phần trọng tâm của tài liệu, tập trung vào việc khai thác thông tin từ đồ thị hàm số y = f(x) để giải quyết các bài toán tìm nghiệm của phương trình. Các vấn đề được đề cập bao gồm:

• Vấn đề 1: Tìm số nghiệm của phương trình af(x) = b. Đây là dạng bài toán cơ bản, yêu cầu học sinh xác định số giao điểm của đồ thị y = f(x) với đường thẳng y = b/a.
• Vấn đề 2: Tìm số nghiệm của phương trình |af(x) + b| = c. Dạng bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về giá trị tuyệt đối và cách biến đổi phương trình để tìm ra nghiệm.
• Vấn đề 3: Tìm số nghiệm của phương trình af|x| + b = 0. Bài toán này tập trung vào việc xét tính đối xứng của hàm số và sử dụng đồ thị để tìm nghiệm.
• Vấn đề 4: Tìm số nghiệm của phương trình |af|x| + b| = c. Đây là sự kết hợp của hai vấn đề trên, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
• Vấn đề 5: Tìm số nghiệm của phương trình a|u(x)|v(x)| + b = 0 với u(x)v(x) = f(x). Dạng bài toán này yêu cầu học sinh phải phân tích cấu trúc của phương trình và sử dụng các kỹ năng biến đổi để tìm nghiệm.
• Vấn đề 6: Tìm m để phương trình f(x,m) có n nghiệm. Đây là dạng bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tham số và cách sử dụng đồ thị để xác định điều kiện của m.
2. Bài toán 2: Cho bảng biến thiên của hàm số, hỏi về nghiệm của phương trình liên quan.

Phần này hướng dẫn học sinh cách sử dụng bảng biến thiên để xác định số nghiệm của phương trình. Các vấn đề được đề cập tương tự như Bài toán 1, nhưng thay vì sử dụng đồ thị, học sinh sẽ dựa vào thông tin được cung cấp trong bảng biến thiên.

• Vấn đề 1: Tìm số nghiệm của phương trình af(x) = b.
• Vấn đề 2: Tìm số nghiệm của phương trình |af(x) + b| = c.
• Vấn đề 3: Tìm m để phương trình f(x,m) = 0 có n nghiệm.
3. Bài toán 3: Tìm m để phương trình f(x,m) = 0 có n nghiệm.

Bài toán này tập trung vào việc giải các bài toán có tham số, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về điều kiện của tham số để phương trình có đúng n nghiệm.

Nhận xét chung:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic và bao quát các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi. Các ví dụ và bài tập được trình bày một cách dễ hiểu, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh cần kết hợp việc học lý thuyết với việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài toán thực tế.

Điểm mạnh của tài liệu là sự đa dạng trong các dạng bài tập và cách tiếp cận vấn đề. Điểm cần cải thiện có thể là việc bổ sung thêm các bài tập có độ khó cao hơn để thử thách học sinh và giúp các em phát triển tư duy sáng tạo.