bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Tài liệu chuyên đề "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số" – Toán 12 (Chương trình mới): Đánh giá chi tiết và phân tích cấu trúc

Tài liệu học tập này, với độ dày 196 trang, là một nguồn tài liệu toàn diện dành cho học sinh lớp 12 đang ôn luyện và nâng cao kiến thức về chuyên đề "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số" theo chương trình Toán 12 mới. Tài liệu tập trung vào việc củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp, đồng thời kết hợp với các ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu sâu sắc và vận dụng linh hoạt kiến thức đã học.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 4 bài học chính, mỗi bài học tập trung vào một khía cạnh quan trọng trong việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Cách tiếp cận này giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách có hệ thống và logic.

1. Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
   • Dạng 1: Đọc đồ thị để xác định tính đơn điệu và cực trị. Dạng bài này rèn luyện khả năng quan sát, phân tích đồ thị và liên hệ với đạo hàm của hàm số. Đây là bước đệm quan trọng để học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính chất của hàm số.
   • Dạng 2: Tìm khoảng đơn điệu và cực trị khi cho công thức hàm số. Đây là dạng bài tập trọng tâm, yêu cầu học sinh nắm vững các bước giải: tính đạo hàm, tìm điểm dừng, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
   • Dạng 3: Bài toán thực tế liên quan. Việc đưa các bài toán thực tế giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của kiến thức vào đời sống, tăng tính hứng thú và động lực học tập.
2. Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
   • Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN bằng đồ thị. Tương tự như bài 1, dạng này giúp học sinh củng cố kiến thức trực quan về GTLN, GTNN của hàm số.
   • Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN trên khoảng, nửa khoảng. Yêu cầu học sinh nắm vững các bước: xét dấu đạo hàm, tìm điểm cực trị, tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút của khoảng (nếu có).
   • Dạng 3: Tìm GTLN – GTNN trên đoạn. Dạng này tương tự như dạng 2, nhưng cần chú ý đến việc tính giá trị hàm số tại các đầu mút của đoạn.
   • Dạng 4: Bài toán thực tế liên quan. Tăng cường tính ứng dụng của kiến thức.
3. Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
   • Dạng 1: Xác định tiệm cận từ đồ thị. Rèn luyện khả năng quan sát và phân tích đồ thị hàm số.
   • Dạng 2: Tìm tiệm cận khi cho công thức hàm số. Yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên.
   • Dạng 3: Bài toán thực tế liên quan. Liên hệ kiến thức với các ứng dụng thực tế.
4. Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
   • Dạng 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba. Yêu cầu học sinh thực hiện đầy đủ các bước khảo sát: xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, xét giới hạn, vẽ bảng biến thiên và vẽ đồ thị.
   • Dạng 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức. Tương tự như dạng 1, nhưng cần chú ý đến việc tìm tiệm cận.
   • Dạng 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hữu tỉ. Đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về tiệm cận và các bước khảo sát hàm số.
   • Dạng 4: Vận dụng vào bài toán thực tế. Kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.

Nhận xét chung:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, bao phủ đầy đủ các kiến thức và kỹ năng cần thiết để học sinh nắm vững chuyên đề "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số". Việc phân chia thành các dạng bài tập cụ thể giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và luyện tập. Sự kết hợp giữa lý thuyết và bài tập thực tế là một điểm mạnh của tài liệu, giúp học sinh hiểu sâu sắc và vận dụng linh hoạt kiến thức đã học. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 muốn đạt kết quả cao trong môn Toán.