bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số toán 12 chương trình mới

Tài liệu chuyên đề "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" – Toán 12 (Chương trình mới): Đánh giá chi tiết và nhận xét chuyên sâu

Tài liệu học tập này, với độ dày 47 trang, là một nguồn tài liệu toàn diện dành cho học sinh lớp 12 đang ôn luyện và nâng cao kiến thức về chủ đề "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" – một trong những nội dung trọng tâm của chương trình Toán 12 mới. Tài liệu được cấu trúc một cách logic, bao gồm phần lý thuyết cần nắm vững, phân loại bài tập và phương pháp giải chi tiết, cùng với các bài tập tự luyện để học sinh có thể rèn luyện kỹ năng.

Cấu trúc nội dung chi tiết:

Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

• A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Phần này cung cấp các định nghĩa, định lý và quy tắc cơ bản liên quan đến tính đơn điệu và cực trị của hàm số, là nền tảng để giải quyết các bài toán tiếp theo.
• B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
  • 1. Bài toán tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số cho trước: Giúp học sinh nắm vững cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
  • 2. Bài toán tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng cho trước: Rèn luyện kỹ năng sử dụng điều kiện đơn điệu của hàm số để tìm tham số.
  • 3. Bài toán tìm m để hàm số có cực trị hoặc đạt cực trị tại điểm cho trước: Nâng cao khả năng kết hợp các kiến thức về đạo hàm và cực trị để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Bài 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

• A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Trình bày các kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định.
• B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
  • 1. Bài toán tìm max – min của hàm số y = f(x) trên miền D: Hướng dẫn học sinh cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một miền xác định.
  • 2. Bài toán max – min có chứa tham số m: Giúp học sinh làm quen với các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khi có tham số.
  • 3. Bài toán vận dụng, thực tiễn có liên quan đến max – min: Áp dụng kiến thức về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.

Bài 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

• A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Cung cấp các định nghĩa và tính chất của các loại tiệm cận (đứng, ngang, xiên).
• B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
  • 1. Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: Hướng dẫn học sinh cách xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
  • 2. Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: Mở rộng kiến thức về tiệm cận xiên.
  • 3. Bài toán về đường tiệm cận có chứa tham số: Rèn luyện kỹ năng sử dụng điều kiện về tiệm cận để tìm tham số.

Bài 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

• A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Tóm tắt các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
• B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
  • 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba: Áp dụng các kiến thức đã học để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.
  • 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ y = (ax + b)/(cx + d): Khảo sát hàm số phân thức đơn giản.
  • 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ y = (ax² + bx + c)/(mx + n): Khảo sát hàm số phân thức phức tạp hơn.
  • 4. Sự tương giao của hai đồ thị: Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Bài 5: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN

• A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Nhắc lại các kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán thực tế.
• B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
  • 1. Bài toán về tốc độ thay đổi của một đại lượng: Áp dụng đạo hàm để tính tốc độ thay đổi.
  • 2. Bài toán tối ưu hoá đơn giản: Giải quyết các bài toán tối ưu hoá đơn giản bằng phương pháp đạo hàm.
• C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Cung cấp các bài tập để học sinh tự rèn luyện và kiểm tra kiến thức.

Đánh giá chung:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, mạch lạc, bao phủ đầy đủ các kiến thức và kỹ năng cần thiết để học sinh nắm vững chủ đề "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số". Việc phân loại bài tập theo mức độ phức tạp giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nâng cao trình độ. Phần bài tập tự luyện cũng là một điểm cộng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 và giáo viên giảng dạy môn Toán.