bài toán vd – vdc tính đơn điệu của hàm số – nguyễn công định

Tài liệu chuyên sâu về tính đơn điệu của hàm số: Hướng dẫn chinh phục điểm 8-10 môn Toán THPT Quốc gia

Tài liệu học tập này, do thầy giáo Nguyễn Công Định biên soạn, là một nguồn tài liệu vô cùng giá trị dành cho học sinh đang ôn luyện chương trình Giải tích 12, đặc biệt là chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Với độ dày 126 trang, tài liệu tập trung vào phân loại và giải quyết các bài toán về tính đơn điệu của hàm số (đồng biến, nghịch biến) ở mức độ Vận dụng – Vận dụng cao (VD – VDC). Điểm nổi bật của tài liệu là cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán một cách hiệu quả, hướng tới mục tiêu đạt điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.

Cấu trúc tài liệu được chia thành các dạng bài tập chính, mỗi dạng lại được bổ trợ bằng các kiến thức và bài toán nhỏ, tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận vấn đề một cách có hệ thống và logic.

DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ

• Bài toán bổ trợ 1: Giải phương trình f[u(x)] = 0 dựa trên đồ thị hoặc bảng biến thiên của f(x).
• Bài toán bổ trợ 2: Giải phương trình f[u(x)] + p(x) = 0, kết hợp đồ thị/BBT của f(x) và hàm p(x).
• Bài toán 1: Xác định tính đơn điệu của hàm số y = f[u(x)] thông qua đồ thị hoặc bảng biến thiên của đạo hàm f'(x).
• Bài toán 2: Xác định tính đơn điệu của hàm số y = f[u(x)] + p(x) dựa trên thông tin về f'(x) và p(x).

DẠNG 2: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

• Kiến thức bổ sung 1: Rèn luyện kỹ năng biện luận nghiệm của các bất phương trình chứa tham số.
• Kiến thức bổ sung 2: Luyện tập so sánh nghiệm của tam thức bậc hai với một số thực cho trước.
• Bài toán 1: Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d đơn điệu trên R.
• Bài toán 2: Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d đơn điệu trên một khoảng (a;b).
• Bài toán 3: Tìm điều kiện để hàm số trùng phương y = ax⁴ + bx² + c đơn điệu trên một khoảng (a;b).
• Bài toán 4: Tìm điều kiện để hàm số phân thức y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên một khoảng (m;n).
• Bài toán 5: Tìm điều kiện để hàm số hợp y = f[u(x)] đơn điệu trên một khoảng (a;b).

DẠNG 3.1: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

• Kiến thức quan trọng 1: Ứng dụng tính đơn điệu để giải phương trình.
• Kiến thức quan trọng 2: Ứng dụng tính đơn điệu để giải bất phương trình.
• Bài toán 1: Biện luận số nghiệm của phương trình h(m) = f(x).
• Bài toán 2: Biện luận số nghiệm của bất phương trình h(m) ≥ f(x) hoặc h(m) ≤ f(x).
• Bài toán 3: Tìm điều kiện để phương trình h(m) = f(x) có nghiệm thuộc một khoảng (a;b).

DẠNG 3.2: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, phân loại bài tập theo từng dạng một cách khoa học, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng kiến thức. Việc bổ sung các bài toán bổ trợ và kiến thức liên quan tạo điều kiện cho học sinh củng cố nền tảng lý thuyết và kỹ năng giải quyết bài toán. Đặc biệt, việc tập trung vào các bài toán Vận dụng – Vận dụng cao là một điểm mạnh, giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập thường xuất hiện trong kỳ thi THPT Quốc gia và nâng cao khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp. Sự kết hợp giữa lý thuyết và bài tập, cùng với lời giải chi tiết, sẽ là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn luyện và chinh phục điểm cao môn Toán.

Xem thêm:
+ Bài toán VD – VDC cực trị của hàm số – Nguyễn Công Định
+ Bài toán VD – VDC giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Nguyễn Công Định