giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 10 năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Bến Tre, tỉnh Bến Tre. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, quốc gia.
Đề thi bao gồm 3 bài toán, thể hiện sự đa dạng về kiến thức và kỹ năng cần thiết đối với học sinh giỏi Toán. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán:
Bài toán yêu cầu xét 33 điểm trong hình vuông cạnh 4, không có ba điểm nào thẳng hàng, và mỗi điểm là tâm của một đường tròn bán kính 2. Câu hỏi đặt ra là liệu có tồn tại ba điểm mà cả ba điểm đều nằm trong phần chung của ba đường tròn tương ứng hay không.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi sự tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng các kiến thức về đường tròn, hình vuông. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích kỹ các điều kiện đề bài, ước lượng vị trí các điểm và sử dụng các tính chất hình học để chứng minh hoặc phản chứng.
Bài toán yêu cầu tìm công thức tổng quát của số hạng un của một dãy số (un) được xác định bởi một công thức đệ quy nào đó (đề bài không cung cấp công thức đệ quy cụ thể).
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực dãy số, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 10. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các phương pháp tìm công thức tổng quát của dãy số, đặc biệt là phương pháp quy nạp toán học. Việc xác định chính xác công thức đệ quy là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết bài toán.
Bài toán cho tam giác ABC nhọn, không cân, với các đường cao AH, BM, CN. Điểm D là chân đường phân giác trong của góc A, và E, F lần lượt là hình chiếu của D lên các cạnh AB, AC. Yêu cầu chứng minh hai mệnh đề:
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tam giác điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đường cao, đường phân giác, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác. Việc chứng minh MN song song với BC có thể sử dụng các định lý về đường trung bình hoặc các tính chất của hình thang. Để chứng minh sự đồng quy của ba đường thẳng MN, EF, BC, học sinh có thể sử dụng định lý Ceva hoặc định lý Menelaus.
Đánh giá chung: Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán 10 trường THPT chuyên Bến Tre năm học 2021 – 2022 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng như hình học phẳng, dãy số, hình học tam giác, và đặc biệt chú trọng đến việc vận dụng các định lý và tính chất hình học để giải quyết các bài toán phức tạp.
Hy vọng đề thi này sẽ là một tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
