đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt bình dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương tổ chức. Kỳ thi diễn ra trong hai ngày, ngày 19/09/2024 (Ngày thi thứ nhất) và ngày 20/09/2024 (Ngày thi thứ hai).

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Nội dung đề thi bao gồm ba bài toán thuộc các lĩnh vực khác nhau, cụ thể:

1. Bài Hình học: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Đường thẳng EF cắt BC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CH, BH lần lượt tại P, Q. Đường thẳng AH cắt (O) tại T khác A. Đường thẳng qua H vuông góc với EF cắt BC tại L.
   • a) Chứng minh LT tiếp xúc với đường tròn (HPQ).
   • b) Dựng đường kính AA’ của (O). Đường thẳng qua L vuông góc với BC cắt A’B, A’C lần lượt tại Y, Z. Chứng minh rằng đường tròn (A’YZ) tiếp xúc với đường tròn (HPQ).
   Nhận xét: Bài toán hình học này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của trực tâm và các đường cao trong tam giác. Điểm khó của bài toán nằm ở việc tìm ra mối liên hệ giữa các điểm và chứng minh tính tiếp xúc của các đường tròn. Yêu cầu thí sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ hình học và vận dụng linh hoạt các định lý liên quan.
2. Bài Đại số: Cho a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ là 6 số tự nhiên không vượt quá 20. Gọi m là trung bình cộng của 6 số đã cho. Hai số được gọi là một “cặp số đẹp” nếu như trung bình cộng chúng lớn hơn m.
   • a) Chứng minh rằng không thể chia 6 số đã cho thành 3 cặp đều là các “cặp số đẹp”.
   • b) Trong 6 số đã cho, có thể có nhiều nhất bao nhiêu “cặp số đẹp”?
   Nhận xét: Bài toán đại số này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về trung bình cộng, bất đẳng thức và kỹ năng chứng minh. Phần a của bài toán yêu cầu thí sinh phải chứng minh một mệnh đề phủ định, đòi hỏi tư duy logic và khả năng xây dựng phản ví dụ. Phần b yêu cầu thí sinh tìm giá trị lớn nhất, đòi hỏi khả năng phân tích và đánh giá.
3. Bài Tổ hợp: Tìm số tập con A của X = {1; 2; 3; …; 2023} sao cho tổng các phần tử của A chia hết cho 7. Nhận xét: Bài toán tổ hợp này liên quan đến tính chất chia hết và các tập con của một tập hợp. Để giải bài toán này, thí sinh cần nắm vững kiến thức về số dư khi chia, nguyên lý Dirichlet và các kỹ năng đếm cơ bản. Bài toán có thể được tiếp cận bằng nhiều phương pháp khác nhau, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng lựa chọn phương pháp phù hợp.

Đánh giá chung: Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán THPT năm 2024 – 2025 tỉnh Bình Dương là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán.