đề học sinh giỏi tỉnh toán 12 chuyên năm 2024 – 2025 sở gd&đt thừa thiên huế

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT chuyên năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 04 tháng 10 năm 2024.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Cấu trúc đề thi bao gồm ba bài toán, tập trung vào các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán chuyên nhưng được khai thác ở mức độ sâu sắc và tinh tế.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Số học

   Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Đặt N = 2^2p + 1.

   • a) Chứng minh N không chia hết cho 25.
   • b) Chứng minh N có ít nhất hai ước nguyên tố lớn hơn 5.
   • c) Với q > 5 là ước nguyên tố của N, chứng minh m = 4p là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho 2^m – 1 chia hết cho q.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về số nguyên tố, đồng dư thức và tính chất chia hết. Câu c đặc biệt thách thức, đòi hỏi thí sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết số và khả năng liên kết các ý tưởng một cách sáng tạo.

2. Bài 2: Hình học

   Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không đi qua O. Gọi A là điểm thay đổi trên (O) sao cho ABC là tam giác nhọn. Đường phân giác trong góc BAC cắt BC và (O) lần lượt tại D và M (M khác A). Gọi E là điểm trên cạnh AC sao cho ∠AOE = ∠ABM.

   • a) Chứng minh khi A thay đổi trên (O) thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AOE không đổi.
   • b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên BM, H là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD với CK; N là giao điểm của AH và EM. Chứng minh khi A thay đổi trên (O) thì điểm N luôn thuộc một đường tròn cố định.

   Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác và đường thẳng. Việc sử dụng các kỹ thuật biến hình, phương tích và đường tròn chín điểm có thể là chìa khóa để giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Câu b có độ phức tạp cao, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát tinh tế và xây dựng các quan hệ hình học một cách chính xác.

3. Bài 3: Tổ hợp

   Cho tập hợp S gồm 12 số nguyên dương. Với số nguyên dương n ≥ 2, ta gọi n là “số phù hợp” nếu tồn tại n tập con T₁, T₂, …, T_n của S thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

   1. i) Mỗi tập hợp T_k (k thuộc {1, 2, …, n}) chứa đúng 6 phần tử.
   2. ii) Giao của hai tập hợp T_i, T_j (1 ≤ i < j ≤ n) tùy ý chứa không quá 2 phần tử.
   • a) Chứng minh 4 là một “số phù hợp”.
   • b) Tìm giá trị lớn nhất của n sao cho n là “số phù hợp”.

   Nhận xét: Bài toán tổ hợp này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về các khái niệm cơ bản như tập hợp, tập con và nguyên lý bù trừ. Việc xây dựng các ví dụ cụ thể và sử dụng các đánh giá phù hợp có thể giúp thí sinh tìm ra lời giải cho bài toán.

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế năm nay là một bài kiểm tra năng lực toàn diện đối với học sinh chuyên Toán. Việc giải đề thi này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo.