giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025, đợt 1 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 04 tháng 10 năm 2024.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức về các chủ đề quen thuộc mà còn yêu cầu sự sáng tạo trong cách tiếp cận và giải quyết.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho a là số tự nhiên thỏa mãn a + 1 và 2a + 1 đều là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học kinh điển, yêu cầu thí sinh phải vận dụng kiến thức về số chính phương, tính đồng dư và các tính chất chia hết. Bài toán này đòi hỏi sự tỉ mỉ và cẩn thận trong các bước biến đổi.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H.
a) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K, I là trung điểm của AH, L là trung điểm của AB, IF cắt CK tại T. Đường thẳng qua T và vuông góc với OH cắt BK tại S. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com và ba điểm S, I, E thẳng hàng.
b) Lấy hai điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = CN (M nằm giữa B và N). Đường thẳng BE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BFM tại điểm thứ hai là P, đường thẳng CF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác CEN tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh ba đường thẳng AO, PF, QE đồng quy.
Nhận xét: Bài toán hình học này có độ phức tạp cao, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao, trung điểm và các định lý liên quan. Việc sử dụng các tính chất của hình học phẳng và các phép biến hình là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Phần b của bài toán đặc biệt thách thức, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát và suy luận tốt để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học.
Cho đa giác lồi T có diện tích bằng 5400 (đvdt) và một đường thẳng l tùy ý. Chứng minh tồn tại một tam giác có các đỉnh nằm trên các cạnh của T và có một cạnh song song với l mà diện tích của nó không nhỏ hơn 2025 (dvdt).
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tổ hợp khá thú vị, kết hợp kiến thức về diện tích đa giác và các tính chất của đường thẳng song song. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có khả năng hình dung không gian và sử dụng các kỹ thuật chứng minh tồn tại.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Quảng Nam năm nay có chất lượng tốt, bám sát chương trình học lớp 12 và có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
