giaibaitoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, đồng thời là vòng sơ tuyển để chọn đội tuyển tham gia kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bạc Liêu tổ chức. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày Chủ Nhật, 06 tháng 10 năm 2024.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là nội dung chi tiết của ba bài toán trích dẫn từ đề thi:
Hai bạn Giáp và Thìn mỗi người chọn ngẫu nhiên một tập con khác rỗng từ tập E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Tính xác suất để mỗi bạn chọn được một tập con có 3 phần tử và hai tập con đó có ít nhất hai phần tử giống nhau.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tổ hợp (chọn tập con) và xác suất. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán này là tính số lượng tập con có 3 phần tử của E, sau đó xác định số lượng cặp tập con thỏa mãn điều kiện "ít nhất hai phần tử giống nhau". Có thể sử dụng phương pháp đếm trực tiếp hoặc gián tiếp (đếm số lượng cặp tập con không thỏa mãn điều kiện và trừ đi). Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán để tránh sai sót.
Cho hình chóp tam giác đều giaibaitoan.com có SA = 2. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SC. Biết thể tích khối chóp giaibaitoan.com là V = 421/27 (đvtt) và bình phương cạnh của tam giác ABC là một số hữu tỉ. Hãy tính góc giữa BD và AE.
Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề hình học không gian, cụ thể là hình chóp. Để giải quyết bài toán, cần sử dụng kiến thức về thể tích khối chóp, tính chất của hình chóp tam giác đều, và các công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Việc sử dụng vector trong không gian có thể giúp đơn giản hóa bài toán. Yêu cầu về bình phương cạnh của tam giác ABC là một số hữu tỉ gợi ý rằng cần tìm một cách biểu diễn hợp lý để tính toán.
Cho hàm số y = (x – 3)/(x + 1) có đồ thị (C). Tìm trên (C) các điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm điểm trên đồ thị hàm số thỏa mãn một điều kiện cho trước. Cần xác định phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M, tìm giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận, và tính diện tích tam giác tạo thành. Sau đó, sử dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác để tìm giá trị của x sao cho bán kính này đạt giá trị lớn nhất. Bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về đạo hàm, phương trình đường thẳng, và hình học phẳng.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bạc Liêu năm 2024 – 2025 có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các bài toán thuộc nhiều chủ đề khác nhau. Các bài toán đều có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt, và khả năng tư duy logic. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của học sinh và chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia.
