giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi tổ chức. Kỳ thi diễn ra trong hai ngày 24 và 25 tháng 9 năm 2024, với mục tiêu thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được xây dựng có tính chọn lọc cao, tập trung vào các chủ đề thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi, đồng thời có sự kết hợp giữa các kiến thức khác nhau, tạo ra những thử thách thú vị cho thí sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác ABC nhọn, không cân. Gọi (I) là đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh BC, CA, AB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là chân đường cao kẻ từ D của tam giác DEF, L là điểm đối xứng của I qua EF.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của trực tâm và các điểm đặc biệt trong tam giác. Yêu cầu thí sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học để giải quyết vấn đề. Điểm khó của bài toán nằm ở việc tìm ra mối liên hệ giữa các điểm H, K, L và việc chứng minh đường tròn đi qua trực tâm của tam giác DME.
Cho một dãy gồm 30 chữ số 1 như sau: 111…1 (30 chữ số 1).
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng đếm và tư duy logic. Phần a yêu cầu thí sinh phải tìm ra các vị trí thích hợp để đặt các chữ số 0 sao cho thỏa mãn điều kiện đề bài. Phần b yêu cầu thí sinh phải phân tích tính chia hết và sử dụng các kỹ thuật đếm để tìm ra số lượng cách điền dấu cộng thỏa mãn.
Cho ngũ giác đều P1. Chứng minh rằng không thể chọn một hệ trục tọa độ trên mặt phẳng chứa P1 sao cho tất cả các đỉnh của ngũ giác đã cho đều có tọa độ nguyên. Kéo dài các cạnh của ngũ giác đều P1 cắt nhau tạo ra hình sao 1 S. Nối các đỉnh kề nhau của 1 S ta nhận được ngũ giác đều mới 2P và lại kéo dài các cạnh của P2 tạo ra hình sao mới 2 S. Lặp lại quá trình ấy ta thu được dãy vô hạn các hình ngũ giác đều và hình sao. Kí hiệu độ dài cạnh của các ngũ giác đều là un và độ dài cạnh của các hình sao là vn.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số học (tọa độ nguyên) và hình học (ngũ giác đều, hình sao). Phần a yêu cầu thí sinh phải chứng minh một tính chất của dãy số, trong khi phần b yêu cầu thí sinh phải phân tích và tìm ra mối quan hệ giữa các số hạng trong dãy để trả lời câu hỏi. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng và khả năng tư duy trừu tượng.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán. Việc giải và phân tích kỹ lưỡng đề thi sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
