Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia THPT môn Toán năm học 2021 – 2022 tỉnh Đồng Nai: Đánh giá và phân tích chuyên sâu
Ngày 28 tháng 12 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển tham gia kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2021 – 2022. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề). Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán:
Bài toán này mô tả một trò chơi trên bảng ô vuông vô hạn giữa Alibaba và 40 tên cướp. Người chơi luân phiên tô màu các cạnh của ô vuông. Alibaba thắng nếu tạo được một hình chữ nhật 1x2 (hoặc 2x1) có biên được tô màu đầy đủ nhưng bên trong không được tô. Bài toán yêu cầu xác định xem Alibaba có chiến lược để thắng hay không. Đây là một bài toán tổ hợp mang tính chất chiến lược cao, đòi hỏi thí sinh phải phân tích kỹ lưỡng các trường hợp có thể xảy ra và tìm ra chiến lược tối ưu. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và tư duy chiến lược của thí sinh.
Bài toán yêu cầu tìm tất cả các hàm số f: R → R thỏa mãn phương trình hàm số f(xy) = yf(x) + x + f(f(y) – f(x)) với mọi x, y thuộc R. Đây là một bài toán hàm số điển hình, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ thuật biến đổi hàm số, tìm nghiệm hàm và chứng minh tính duy nhất của nghiệm. Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số, phương trình hàm và kỹ năng đại số của thí sinh.
Bài toán cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), với H là trực tâm và AD, BE, CF là các đường cao. CH cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB ở M và BH cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC ở N. T đối xứng H qua EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác THD. Yêu cầu chứng minh LH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN và AP vuông góc với LD (với P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AXY, DM cắt (AHB) tại X, DN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC tại Y). Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, đường cao, trực tâm và các tính chất liên quan. Bài toán này kiểm tra khả năng vẽ hình, phân tích hình học và sử dụng các định lý hình học để chứng minh.
Nhận xét chung:
Nhìn chung, đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia THPT môn Toán năm học 2021 – 2022 tỉnh Đồng Nai là một đề thi chất lượng, góp phần phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt trong lĩnh vực Toán học.
