giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 18 tháng 03 năm 2025.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Đề bài: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo của con xúc xắc là một số nguyên tố.
Nhận xét: Đây là một bài toán cơ bản về xác suất, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về không gian mẫu, biến cố và cách tính xác suất của biến cố. Điểm quan trọng là học sinh cần liệt kê được các số nguyên tố có thể xuất hiện khi gieo xúc xắc hai lần và tính số lượng các trường hợp thỏa mãn.
Đề bài: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Gọi M là trung điểm cạnh BC, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt đường thẳng AC tại E khác C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường thẳng AB tại F khác B.
Nhận xét: Bài toán này là một bài hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, tính chất đường trung tuyến và các định lý liên quan đến tứ giác nội tiếp. Việc chứng minh E, M, F thẳng hàng và OA vuông góc EF có thể sử dụng các tính chất về góc và đường tròn. Phần b của bài toán đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng, đặc biệt là việc sử dụng tính chất đường phân giác và các định lý về tam giác đồng dạng.
Đề bài: Trong mặt phẳng cho tập H gồm 8097 điểm đôi một phân biệt mà diện tích của mỗi tam giác có 3 đỉnh thuộc tập H đều không lớn hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác G có diện tích không lớn hơn 1 chứa ít nhất 2025 điểm thuộc tập H (mỗi điểm trong số 2025 điểm đó hoặc nằm bên trong tam giác G hoặc nằm trên cạnh của tam giác G).
Nhận xét: Đây là một bài toán khó, kết hợp kiến thức về tổ hợp và hình học. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy trừu tượng và sử dụng các kỹ thuật chứng minh phức tạp. Để giải quyết bài toán này, có thể cần sử dụng các khái niệm về diện tích, tam giác và các tính chất liên quan đến tập hợp điểm.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Bình Định năm học 2024 – 2025 có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán học lớp 9. Đề thi có độ phân hóa cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị cho các kỳ thi tiếp theo.
