giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp thành phố năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Huế tổ chức. Đây là một đề thi có chất lượng, bám sát chương trình học lớp 9, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Một hộp chứa 25 viên bi được đánh số từ 1 đến 25. An bốc ngẫu nhiên một viên bi, ghi số lên bảng rồi bỏ lại vào hộp. Sau đó, Bình bốc ngẫu nhiên một viên bi và ghi số lên bảng. Yêu cầu tính xác suất của các biến cố:
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất, cụ thể là xác suất của biến cố. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các khái niệm về không gian mẫu, biến cố, và công thức tính xác suất. Phần b) đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về tính đồng dư và các tính chất của phép chia hết.
Tập hợp A gồm các số nguyên dương không lớn hơn 30. Tập A được gọi là “đặc biệt” nếu không tồn tại hai số a, b thuộc A (a > b) sao cho (a + b)/(a – b) là số nguyên. Yêu cầu:
Nhận xét: Đây là một bài toán về tập hợp và số học, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích. Điều kiện “đặc biệt” của tập A khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải suy luận kỹ lưỡng để tìm ra các phần tử thỏa mãn. Phần b) có thể giải quyết bằng phương pháp chứng minh phản chứng.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở F. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của F lên AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh:
Nhận xét: Bài toán này là một bài hình học không gian, kết hợp kiến thức về đường tròn nội tiếp, tiếp tuyến, và các tính chất của tam giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vẽ hình chính xác, sử dụng các tính chất của hình học để chứng minh các góc bằng nhau, các đường thẳng vuông góc, và các hệ thức lượng. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích chọn học sinh giỏi. Các bài toán đều có tính sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về các lĩnh vực toán học khác nhau. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán THCS.
