đề chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2024 – 2025 sở gd&đt quảng trị

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán 9 THCS năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 08 bài toán với thời gian làm bài 150 phút. Kỳ thi diễn ra vào ngày 11 tháng 03 năm 2025.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Các bài toán được xây dựng dựa trên các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán 9, nhưng được trình bày dưới dạng tình huống thực tế, đòi hỏi học sinh phải phân tích và chuyển đổi bài toán một cách khéo léo.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Hai cây cột được dựng vuông góc với mặt đất cách nhau 9m, có chiều cao lần lượt là 4m và 8m. Bác Nam đã căng một sợi dây dài 15m từ đỉnh của cột này đến một điểm M trên mặt đất và đến đỉnh cột kia. Biết rằng M nằm trên đoạn thẳng nối hai chân cột, hãy tính khoảng cách từ M đến các chân cột.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng định lý Pitago và hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết một bài toán thực tế. Học sinh cần thiết lập được các phương trình dựa trên thông tin đề bài và giải hệ phương trình để tìm ra kết quả.

2. Bài toán 2: Ứng dụng hàm số bậc hai và hình học. Một xe tải chở hàng đông lạnh (thùng xe là khối hộp chữ nhật cao hơn đầu xe) có chiều rộng 2,2m cần đi qua một cái cổng có dạng parabol (là đồ thị của hàm số y = ax² với a nguyên như hình vẽ), đỉnh cao nhất của cổng có mép dưới cách mặt đất 4m. Khi đi, xe có chở hàng nên chiều cao là 2,7m (tính từ mặt đất) thì qua được cổng. Tuy nhiên, khi trở về do chiều cao xe tăng lên 0,1m nên không thể đi qua cổng. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hàm số bậc hai (parabol) và hình học không gian. Học sinh cần xác định được phương trình của parabol, tìm ra điều kiện để xe tải đi qua cổng và sử dụng các điều kiện này để tính toán khoảng cách giữa hai chân cổng.

3. Bài toán 3: Ứng dụng hình học không gian và tối ưu hóa. Anh Bình thiết kế một nhà trồng rau sạch có hình dạng một lăng trụ đứng với thể tích bằng 144m³ (như hình vẽ). Đáy lăng trụ là một hình thang cân có cạnh bên bằng đáy nhỏ và góc ở đáy bằng 60^o. Anh Bình dự định che kín các mặt (trừ mặt tiếp đất trồng rau) bằng các tấm nhựa trong. Hãy giúp anh Bình xác định độ dài đáy lớn của hình thang cân để diện tích tấm nhựa sử dụng là nhỏ nhất.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải tính toán thể tích lăng trụ, diện tích xung quanh và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra giá trị nhỏ nhất của diện tích tấm nhựa. Bài toán này có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học không gian.

Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chọn học sinh giỏi sắp tới. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và phân tích các đề thi khác trong thời gian tới.