đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán thcs năm 2024 – 2025 sở gd&đt long an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 23 tháng 03 năm 2025.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Đề thi bao gồm ba bài toán lớn, tập trung vào các chủ đề hình học và đại số thường gặp trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Hình học phẳng – Đường tròn và tam giác
   • Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) với ba góc nhọn. AD và BE là hai đường cao của tam giác, cắt nhau tại H.
   • Yêu cầu:
     • a) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp được đường tròn.
     • b) Kẻ đường kính AM của đường tròn (O) và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh ba điểm H, I, M thẳng hàng.
     • c) Tia BE cắt đường tròn (O) tại F (F khác B). Tính AF theo R, biết BC = R√3.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chất đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất liên quan đến đường cao trong tam giác và sự đồng quy của các đường thẳng trong tam giác. Câu c đòi hỏi học sinh phải có khả năng kết hợp các kiến thức hình học để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố và tính toán chính xác.

2. Bài 2: Hình học phẳng – Hệ vuông góc
   • Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R (R không đổi). Điểm C thuộc nửa đường tròn (C không trùng với A, B).
   • Kẻ CH vuông góc với AB tại H, HM vuông góc với AC tại M, HN vuông góc với BC tại N. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và HB.
   • Yêu cầu:
     • a) Chứng minh NMC đồng dạng ABC.
     • b) Xác định vị trí của điểm C để MK² + NI² đạt giá trị lớn nhất.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tính chất của trung điểm và mối quan hệ giữa các đường vuông góc. Câu b là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi và đánh giá để tìm ra giá trị lớn nhất của biểu thức.

3. Bài 3: Đại số – Xác suất
   • Một hộp đựng 100 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, trong đó có 35 viên bi màu đỏ, 25 viên bi màu xanh và số bi còn lại là bi màu vàng. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi rồi bỏ lại vào hộp.
   • Yêu cầu:
     • a) Tính xác suất để bạn An lấy được viên bi màu vàng.
     • b) Bạn An được mẹ cho thêm x viên bi màu xanh có cùng khối lượng và kích thước vào trong hộp. Tìm x, biết rằng khi đó xác suất bạn An lấy được viên bi màu vàng là 1/3.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất trong các tình huống đơn giản. Học sinh cần nắm vững công thức tính xác suất và khả năng áp dụng vào các bài toán thực tế. Câu b đòi hỏi học sinh phải thiết lập phương trình và giải phương trình để tìm ra giá trị của x.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán THCS. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập khác để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình dạy và học.