giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp thị xã Cai Lậy, tỉnh Tiền Giang, năm học 2024 – 2025. Kỳ thi diễn ra vào ngày 17 tháng 02 năm 2025, với cấu trúc đề thi bao gồm các bài toán đòi hỏi tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá – giỏi. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS, đồng thời có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và đưa ra các lời giải tối ưu.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Nhà bạn An được ông nội cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn Bình đến chơi, An đố Bình tìm ra kích thước của mảnh đất khi biết: “Chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Nếu giảm chiều rộng đi 2m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 20m2”. Hãy giúp Bình tìm ra chiều dài và chiều rộng của mảnh đất nhà bạn An.
Nhận xét: Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Học sinh cần thiết lập được phương trình dựa trên các dữ kiện đề bài, sau đó giải phương trình và kiểm tra điều kiện của bài toán để tìm ra nghiệm phù hợp. Bài toán rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học và giải quyết vấn đề.
Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định. C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B). Kẻ CH vuông góc AB (H thuộc AB), I là trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M, đường thẳng MB cắt đường thẳng CH tại K.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, bao gồm các tính chất của tiếp tuyến, đường vuông góc, trung điểm và các quan hệ hình học trong đường tròn. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất đã học, kết hợp với các kỹ năng chứng minh hình học cơ bản. Việc chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và đường tròn. Phần b yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của trung điểm, đường thẳng song song và các quan hệ hình học để chứng minh IK song song với AB.
Đề thi này đi kèm với đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh và giáo viên có thể tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện. giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS của các em học sinh.
