giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Đề thi được biên soạn công phu, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, bao gồm kiến thức về đại số, hình học và tổ hợp. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Kỳ thi diễn ra vào ngày 04 tháng 03 năm 2025, đây là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao trình độ chuyên môn.
Nội dung chi tiết đề thi:
Cho hai hộp kín, hộp thứ nhất chứa 8 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 8, hộp thứ hai chứa 12 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Các thẻ có kích thước như nhau. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ. Tính xác suất chọn được hai thẻ mà tích của hai số trên thẻ là một số chia hết cho 7.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất và khả năng vận dụng các tính chất chia hết. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định không gian mẫu và các trường hợp thuận lợi, sau đó tính xác suất theo công thức.
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB tại F, cắt AC tại E. Gọi K là giao điểm của EF và BC, gọi H là giao điểm của BE và CF, đường thẳng AH cắt BC tại D, đường thẳng FD cắt đường tròn (O) tại M (M ≠ F).
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến góc. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là rất quan trọng để tìm ra lời giải.
Cho tập hợp X = {1; 2; 3; …; 2025}. Tìm số tự nhiên k nhỏ nhất sao cho với mọi cách lấy k phần tử bất kỳ thuộc X thì luôn tồn tại hai phần tử a, b (a > b) trong k phần tử được lấy mà a + b chia hết cho a – b.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tổ hợp nâng cao, yêu cầu học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích sâu sắc. Để giải quyết bài toán, cần tìm hiểu kỹ các điều kiện của bài toán và sử dụng các kỹ thuật đếm và chứng minh.
Tài liệu hỗ trợ:
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quá trình ôn tập và rèn luyện của các em học sinh. Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
