giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thành phố năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Phủ Lý, tỉnh Hà Nam biên soạn. Đây là một đề thi có chất lượng, bám sát cấu trúc đề thi học sinh giỏi Toán 9 thường gặp, đồng thời có độ phân hóa cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Một ca nô xuôi dòng 78 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ với vận tốc dự định. Nếu ca nô xuôi dòng 13 km và ngược dòng 11 km với cùng vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.
Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc về chuyển động trên sông nước, đòi hỏi học sinh nắm vững các công thức tính vận tốc, thời gian, quãng đường và mối quan hệ giữa vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng, vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước. Bài toán có tính ứng dụng thực tế cao, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học trong cuộc sống.
Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương không vượt quá 14. Tính xác suất để hai số được chọn là hai số nguyên tố trong đó có một số chẵn và một số lẻ.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về lý thuyết xác suất, đặc biệt là cách tính xác suất của một biến cố trong không gian mẫu. Học sinh cần xác định được không gian mẫu, biến cố cần tính xác suất và sử dụng công thức tính xác suất một cách chính xác. Đồng thời, học sinh cũng cần nắm vững kiến thức về số nguyên tố để giải quyết bài toán.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. EF là dây cung di động trên nửa đường tròn sao cho E thuộc cung AF và EF = AB/2. Gọi H là giao điểm của AF và BE, C là giao điểm của AE và BF, I là giao điểm của CH và AB.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác, tứ giác và các định lý liên quan. Bài toán này yêu cầu học sinh có khả năng phân tích hình, suy luận logic và sử dụng các công cụ hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng. Đặc biệt, câu d) đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về diện tích hình học và kỹ năng tối ưu hóa để tìm ra vị trí của EF thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần. Nội dung đề thi bám sát chương trình học lớp 9, đồng thời có tính sáng tạo và phân hóa cao. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán 9.
