giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 14 tháng 01 năm 2025.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết các bài toán. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán 9, nhưng được kết hợp và nâng cấp một cách tinh tế, tạo ra những thử thách thú vị cho các thí sinh.
Dưới đây là trích dẫn chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt tia AD tại K.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao trong tam giác, tính chất của trực tâm, và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Phần c của bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách hợp lý.
Bên trong hình vuông cạnh bằng 1, lấy 9 điểm phân biệt tùy ý sao cho không có bất kỳ 3 điểm nào trong chúng thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm trong số đó tạo thành một tam giác có diện tích không vượt quá 1/8.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp giữa kiến thức về tổ hợp và hình học. Bài toán yêu cầu học sinh phải sử dụng kỹ thuật chia nhỏ bài toán và áp dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh sự tồn tại của một tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài.
Theo khuyến nghị, khối lượng cặp sách của học sinh THCS không vượt quá 10% khối lượng cơ thể. Bạn A là học sinh lớp 9 nặng 50 kg. Hằng ngày, bạn A đi học mang một chiếc cặp nặng 3,5 kg. Hôm nay, bạn A cần đem thêm một số quyển vở, mỗi quyển nặng 200 g để tặng học sinh vùng núi. Gọi y là tổng khối lượng của cặp sách (đơn vị kg) sau khi bạn A mang thêm x quyển vở. Thiết lập hàm số liên hệ giữa y và x. Theo khuyến nghị, bạn A có thể mang thêm nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?
Nhận xét: Bài toán này gắn liền với thực tế cuộc sống, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn. Bài toán yêu cầu học sinh phải thiết lập được hàm số tuyến tính và giải bất phương trình để tìm ra số quyển vở tối đa mà bạn A có thể mang theo.
Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em học sinh lớp 9 củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chọn học sinh giỏi sắp tới. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và chia sẻ nhiều đề thi và tài liệu học tập hữu ích khác để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình dạy và học.
