đề chọn hsg toán 10 năm 2024 – 2025 trường thpt phùng khắc khoan – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2024 – 2025 của trường THPT Phùng Khắc Khoan, huyện Thạch Thất, thành phố Hà Nội. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và mở rộng kiến thức toán học.

Điểm đặc biệt của đề thi nằm ở sự đa dạng của các dạng bài tập, bao gồm các bài toán thực tế, hình học và chứng minh hình học. Đề thi đi kèm với đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình tự học và ôn luyện.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán tối ưu: Một hộ nông dân có kế hoạch trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha. Với mỗi ha trồng dứa cần 20 công và thu được 3 triệu đồng, còn với mỗi ha trồng củ đậu cần 30 công và thu được 4 triệu đồng. Yêu cầu xác định diện tích trồng mỗi loại cây để tối đa hóa lợi nhuận, với điều kiện tổng số công không vượt quá 180 công.
   Nhận xét: Đây là một bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hệ bất phương trình, hàm mục tiêu và phương pháp giải bài toán tối ưu. Bài toán có tính ứng dụng cao, giúp học sinh hiểu rõ hơn về việc áp dụng toán học vào thực tiễn nông nghiệp.
2. Bài toán hình học: Trong quá trình khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học tìm thấy một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, họ đo đạc ba điểm trên đĩa và thu được kết quả AB = 4,3 cm, BC = 3,7 cm, CA = 7,5 cm (tham khảo hình vẽ). Yêu cầu tính đường kính của chiếc đĩa, làm tròn kết quả đến phần trăm.
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn ngoại tiếp tam giác, định lý sin và cosin trong tam giác. Học sinh cần phân tích mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp để tìm ra lời giải. Việc làm tròn kết quả đến phần trăm đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác.
3. Bài toán chứng minh hình học: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm O và có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác OBC, OCA, OAB. Gọi G’ là trọng tâm của tam giác MNP. Chứng minh ba điểm O, G, G’ thẳng hàng.
   Nhận xét: Đây là một bài toán chứng minh hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về trọng tâm tam giác, tính chất của đường tròn ngoại tiếp và các phép biến hình. Bài toán này rèn luyện khả năng suy luận logic và tư duy hình học không gian. Việc chứng minh ba điểm thẳng hàng thường đòi hỏi việc sử dụng các công cụ như vectơ hoặc tọa độ.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Phùng Khắc Khoan năm học 2024 – 2025 là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp và bao quát nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10. Đề thi không chỉ đánh giá khả năng tính toán mà còn kiểm tra khả năng phân tích, suy luận và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.