giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi cuối học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Nho Quan C, tỉnh Ninh Bình. Đề thi này được xây dựng dựa trên chương trình sách Toán 10 Cánh Diều và đi kèm với đáp án trắc nghiệm chi tiết cùng hướng dẫn giải tự luận bài bản, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và ôn tập hiệu quả.
Đề thi có cấu trúc bám sát chương trình học, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của học kỳ 2, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng. Dưới đây là phân tích chi tiết về các câu hỏi trong đề:
a) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M và ∆ vuông góc với đường thẳng NP. Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về vector, phương trình đường thẳng và điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng. Học sinh cần xác định được vector chỉ phương của NP, từ đó tìm vector pháp tuyến của ∆ và viết phương trình đường thẳng ∆.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Đây là một câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn, cũng như vận dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để tìm ra đường thẳng (d) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đường thẳng (d) cần phải vuông góc với đường thẳng nối tâm đường tròn và điểm M.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ. Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, xác suất và khả năng tư duy logic. Học sinh cần tính được tổng số cách chọn 2 điểm từ 14 điểm, sau đó xác định số cách chọn 2 điểm sao cho đoạn thẳng nối chúng cắt cả hai trục tọa độ. Việc xác định các trường hợp thỏa mãn điều kiện là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.
Một cổng chào có hình parabol cao 10 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m. Người ta treo một bóng đèn tại tiêu điểm của parabol. Tính khoảng cách từ bóng đèn đến đỉnh của cổng (làm tròn đến hàng phần trăm). Bài toán này ứng dụng kiến thức về parabol trong thực tế. Học sinh cần thiết lập được phương trình parabol dựa vào các thông tin đã cho, sau đó xác định tọa độ tiêu điểm và tính khoảng cách từ tiêu điểm đến đỉnh của parabol.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá – giỏi. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và có khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh tự học hiệu quả và củng cố kiến thức đã học.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
