đề cuối học kỳ 2 toán 9 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt long biên – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 của Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Long Biên, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 20 tháng 04 năm 2022, đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh sau một học kỳ học tập.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán lập phương trình/hệ phương trình: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của số đó bằng 9 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được một số mới bé hơn số ban đầu 27 đơn vị.
   • Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc trong chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh nắm vững phương pháp lập phương trình hoặc hệ phương trình để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng. Bài toán này kiểm tra khả năng biểu diễn bài toán thực tế bằng ngôn ngữ toán học và kỹ năng giải phương trình/hệ phương trình.
2. Bài toán phương trình bậc hai: Cho phương trình bậc hai x² – 2x + 2m – 3 = 0 (x là ẩn). Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn điều kiện 1/x₁² + 1/x₂² = 10/9.
   • Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về phương trình bậc hai, bao gồm điều kiện có nghiệm phân biệt, công thức nghiệm và các mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình. Việc sử dụng điều kiện 1/x₁² + 1/x₂² = 10/9 đòi hỏi học sinh phải biến đổi khéo léo và vận dụng các công thức toán học một cách linh hoạt.
3. Bài toán hình học: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ các đường cao AI, BK của tam giác ABC (I thuộc BC, K thuộc AC). Gọi H là giao điểm của AI và BK và M là trung điểm của BC, kẻ HE vuông góc với AM tại E.
   • Yêu cầu:
     • 1) Chứng minh rằng bốn điểm A, H, E, K cùng thuộc một đường tròn.
     • 2) Chứng minh: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
     • 3) Chứng minh: AEK = ACM và giaibaitoan.com < R².
   • Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, đường cao, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trung điểm, trực tâm). Các câu hỏi nhỏ trong bài toán có tính liên kết chặt chẽ với nhau, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin. Việc chứng minh giaibaitoan.com < R² có thể là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các bất đẳng thức và kỹ năng biến đổi hình học một cách sáng tạo.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại rõ ràng học sinh khá – giỏi. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, đảm bảo tính chính xác và hợp lý. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, khả năng tư duy logic và sáng tạo của học sinh.