giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Hoàng Quốc Việt, tỉnh Quảng Ninh. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và có tính ứng dụng cao, đặc biệt trong việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Đề thi năm nay có cấu trúc khá ổn định, tập trung vào các chủ đề trọng tâm như hình học không gian, tích phân và ứng dụng của đạo hàm. Điểm nổi bật của đề là việc đưa ra các bài toán được thiết kế gắn liền với các tình huống thực tế, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phải có khả năng phân tích, suy luận và vận dụng linh hoạt các công cụ toán học để giải quyết vấn đề.
Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
“Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ toạ độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng B. Cho biết B đang nằm trên mặt sân có phương trình z = 0, đồng thời thuộc mặt cầu (S): (x – 30)2 + (y – 45)2 + (z – 10)2 = 125 (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt sân. Khoảng cách từ vị trí B của quả bóng đến H bằng bao nhiêu?”
Nhận xét: Đây là một bài toán khá thú vị, kết hợp kiến thức về phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng và hình chiếu vuông góc. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian và vận dụng các công thức tính toán một cách chính xác. Việc gắn liền với ứng dụng thực tế của công nghệ VAR giúp tăng tính hấp dẫn và kích thích sự hứng thú của học sinh.
“Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường Parabol với đỉnh I (1;5) và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ. Tính quãng đường (đơn vị: km) người đó chạy được trong 1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).”
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tích phân và ứng dụng của nó trong việc tính quãng đường đi được. Học sinh cần xác định được phương trình của parabol, sau đó tính tích phân của hàm vận tốc trên khoảng thời gian cho trước để tìm ra quãng đường. Bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán và khả năng làm tròn kết quả một cách hợp lý.
“Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 20 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 17m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của A và B lần lượt là (3;4;20) và (30;27;17). Giả sử toạ độ của du khách khi ở độ cao 18m là (a;b;c). Tính a + b (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?”
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian và khả năng ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Học sinh cần tìm được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B, sau đó tìm tọa độ của điểm trên đường thẳng có độ cao z = 18. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết về mối quan hệ giữa các tọa độ điểm và phương trình đường thẳng.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy và ôn tập cho học sinh, đồng thời giúp các em học sinh lớp 12 rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
