giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Châu Văn Liêm, thành phố Cần Thơ. Đề thi này được đánh giá là có cấu trúc khá ổn định, bám sát chương trình học và có độ phân hóa nhất định, phù hợp để các em học sinh ôn tập và làm quen với dạng đề thi chính thức.
Đặc biệt, giaibaitoan.com cung cấp kèm theo đáp án trắc nghiệm mã đề 135, giúp các em tự đánh giá năng lực và rà soát lại kiến thức đã học. Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với phân tích và nhận xét chi tiết:
Câu 1: Ứng dụng của tích phân trong tính thể tích vật thể.
Đề bài: Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm x = a và x = b. S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, với a ≤ x ≤ b. Biết S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a, b]. V là thể tích của vật thể B. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về phương pháp tính thể tích vật thể bằng tích phân. Công thức tính thể tích V được cho bởi: V = ∫ab S(x) dx. Đây là một dạng bài tập quen thuộc, đòi hỏi học sinh nắm vững định nghĩa và công thức liên quan. Việc hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Câu 2: Phương trình mặt cầu và điều kiện bán kính.
Đề bài: Trong không gian Oxyz, gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2mx - 2my + 2mz + m2 - 4 = 0 là phương trình mặt cầu có bán kính bằng 2. Tổng các phần tử của S bằng?
Phân tích: Câu hỏi này yêu cầu học sinh nắm vững phương trình tổng quát của mặt cầu và điều kiện để phương trình bậc hai trở thành phương trình mặt cầu. Cụ thể, phương trình 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2mx - 2my + 2mz + m2 - 4 = 0 có thể được viết lại thành (x - m/2)2 + (y - m/2)2 + (z + m/2)2 = 4 + m2/2 - m2/4 = 4 + m2/4. Điều kiện để đây là phương trình mặt cầu là bán kính R2 = 4 + m2/4 = 4, suy ra m2 = 0, tức m = 0. Học sinh cần cẩn thận trong việc biến đổi phương trình và áp dụng đúng điều kiện.
Câu 3: Ứng dụng của đạo hàm trong tính quãng đường đi được.
Đề bài: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi v(t) = kt + n, k, n là các hằng số. Gọi S(t) là quãng đường đi được sau t giây. Biết rằng sau 5 giây thì quãng đường đi được là 150 m, sau 10 giây quãng đường đi được là 1100 m. Quãng đường vật đi được sau 30 giây bằng?
Phân tích: Câu hỏi này liên quan đến ứng dụng của đạo hàm để tính quãng đường đi được. Quãng đường đi được S(t) là nguyên hàm của vận tốc v(t). Do đó, S(t) = ∫v(t) dt = ∫(kt + n) dt = (k/2)t2 + nt + C. Với C là hằng số tích phân. Sử dụng thông tin về quãng đường đi được sau 5 giây và 10 giây, ta có thể lập hệ phương trình để tìm k, n và C. Sau đó, tính S(30) để tìm quãng đường đi được sau 30 giây. Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của tích phân trong vật lý.
Nhận xét chung: Đề thi có sự kết hợp hài hòa giữa các kiến thức cơ bản và nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết bài toán. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh tiếp cận và giải quyết một cách hiệu quả.
