giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Nguyễn Hữu Cầu, huyện Hóc Môn, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi có cấu trúc đa dạng, đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Thông tin chung về đề thi:
Phân tích nội dung đề thi qua một số câu hỏi trích dẫn:
1. Bài toán xác suất có điều kiện:
Câu hỏi về lớp 12A với 40 học sinh (25 nam, 15 nữ) và số lượng học sinh giỏi môn Toán (10 nam, 8 nữ) là một bài toán xác suất có điều kiện điển hình. Đề bài yêu cầu tính xác suất chọn được học sinh giỏi Toán khi biết học sinh đó là nam. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững công thức tính xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). Việc xác định đúng các sự kiện A và B, cũng như tính toán chính xác các xác suất liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.
2. Bài toán ứng dụng của hàm số bậc hai và tích phân:
Bài toán về mảnh đất hình chữ nhật và việc trồng hoa theo hình parabol là một ví dụ điển hình về ứng dụng của hàm số bậc hai và tích phân trong thực tế. Học sinh cần xác định được phương trình của các parabol dựa trên các thông tin đã cho (đỉnh, trục đối xứng). Sau đó, sử dụng tích phân để tính diện tích phần trồng hoa, và cuối cùng tính diện tích phần lát gạch bằng cách lấy diện tích mảnh đất trừ đi diện tích phần trồng hoa. Bài toán này kiểm tra khả năng kết hợp kiến thức về hàm số, hình học và tích phân của học sinh.
3. Bài toán xác suất toàn phần và công thức Bayes:
Bài toán về công ty sản xuất với ba phân xưởng A, B, C và xác suất sản phẩm bị lỗi ở mỗi xưởng là một bài toán về xác suất toàn phần và công thức Bayes. Đề bài yêu cầu tính xác suất sản phẩm bị lỗi do xưởng B sản xuất. Học sinh cần hiểu rõ công thức Bayes: P(B|A) = [P(A|B) * P(B)] / P(A), trong đó A là sự kiện sản phẩm bị lỗi, B là sự kiện sản phẩm do xưởng B sản xuất. Việc tính toán chính xác các xác suất P(A|B), P(B) và P(A) là rất quan trọng để có được kết quả đúng.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các câu hỏi được xây dựng bám sát chương trình học, tập trung vào các chủ đề quan trọng như xác suất thống kê, hàm số và tích phân. Việc kết hợp các dạng câu hỏi trắc nghiệm, đúng sai và trả lời ngắn giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ.
