giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề giao lưu học sinh giỏi Toán 8 năm học 2015 – 2016 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Cẩm Giàng, Hải Dương tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và mở rộng kiến thức toán học. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em tự học và hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học liên quan.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác đồng dạng, tính chất của đường cao trong tam giác, và các tính chất liên quan đến trung điểm và đường thẳng song song. Việc chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFC là bước đệm quan trọng để giải quyết các câu hỏi tiếp theo. Câu b đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa các kiến thức về đường thẳng song song, tam giác đồng dạng và các tính chất của giao điểm của các đường cao.
Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x – 2 dư 10, f(x) chia cho x + 2 dư 26, f(x) chia cho x2 – 4 được thương là -5x và còn dư.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc về chủ đề chia đa thức có dư. Việc sử dụng định lý Bezout và các tính chất của phép chia đa thức là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Thông tin về thương và số dư khi chia cho x2 – 4 cung cấp những ràng buộc quan trọng để xác định đa thức f(x).
Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng (phần chứng minh chưa được cung cấp đầy đủ, cần bổ sung để có thể phân tích và giải quyết).
Nhận xét và phân tích: Bài toán này liên quan đến bất đẳng thức trong tam giác. Để giải quyết bài toán này, cần nắm vững các bất đẳng thức tam giác cơ bản và có thể sử dụng các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, hoặc phương pháp biến đổi tương đương.
Đề thi này là một tài liệu học tập hữu ích cho học sinh lớp 8 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. giaibaitoan.com hy vọng rằng với đề thi và lời giải chi tiết này, các em sẽ có thêm động lực và tự tin hơn trong việc học tập và rèn luyện môn Toán.
