đề thi hsg toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng gd&đt nam trực – nam định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2015 – 2016 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Nam Trực, Nam Định. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm đánh giá, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học và đại số ở mức độ khó. Dưới đây là phân tích chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán hình học: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
   • Câu 1: Chứng minh: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Đây là một bài toán quen thuộc về hệ thức lượng trong tam giác vuông và các trường hợp đồng dạng. Học sinh cần vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để chứng minh hệ thức trên.
   • Câu 2: Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng giaibaitoan.com + giaibaitoan.com có giá trị không đổi. Bài toán này đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các công cụ hình học và đại số. Học sinh cần tìm ra một cách biểu diễn khéo léo để chứng minh tổng trên không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
   • Câu 3: Kẻ DH vuông góc BC (H thuộc BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh CQ vuông góc PD. Đây là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng kết hợp các kiến thức về đường trung bình, tính chất đường vuông góc và các định lý hình học khác.
2. Bài toán tổ hợp: Cần dùng ít nhất bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 để phủ kín một tam giác đều có cạnh bằng 3, với giả thiết không được cắt tấm bìa. Bài toán này kiểm tra khả năng ước lượng và tư duy không gian của học sinh. Việc tìm ra cách sắp xếp các hình tròn một cách hiệu quả là chìa khóa để giải quyết bài toán.
3. Bài toán đại số: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q. Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững các bất đẳng thức cơ bản (như AM-GM, Cauchy-Schwarz) và kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 8, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ hình học, đại số đến tổ hợp. Các bài toán được thiết kế một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy linh hoạt và khả năng vận dụng các công cụ toán học một cách hiệu quả.

Lời khuyên: Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên với các bài toán có độ khó khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc tham khảo các bộ đề thi cũ và lời giải chi tiết như bộ đề này sẽ là một bước chuẩn bị quan trọng cho kỳ thi sắp tới.