giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm học 2014 – 2015 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Tam Đảo, Vĩnh Phúc. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Bộ đề thi này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học, đại số có độ khó cao. Dưới đây là phân tích chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về hình vuông, tam giác đồng dạng, tính chất đường trung bình và các dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân. Ý c của bài toán là phần khó nhất, đòi hỏi sự liên kết kiến thức về đường thẳng vuông góc, đường trung tuyến và định lý Thales.
Cho biểu thức M (biểu thức M không được cung cấp đầy đủ trong nội dung gốc, cần bổ sung để phân tích chi tiết).
Nhận xét: Bài toán đại số này tập trung vào kỹ năng biến đổi biểu thức, rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán với phân thức đại số, bất đẳng thức và các phương pháp tìm giá trị lớn nhất.
Cho ba số x, y, z khác không thỏa mãn: x + y + z = 2015 và 1/x + 1/y + 1/z = 1/2015. Chứng minh rằng trong ba số x, y, z tồn tại hai số đối nhau.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số mang tính chất khám phá, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng biến đổi đại số linh hoạt. Bài toán này thường được sử dụng để kiểm tra khả năng giải quyết vấn đề và chứng minh các mệnh đề toán học phức tạp. Lời giải thường dựa trên việc biến đổi đẳng thức đã cho và sử dụng các kỹ thuật đại số để chứng minh sự tồn tại của hai số đối nhau.
Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2014 – 2015 Phòng GD&ĐT Tam Đảo – Vĩnh Phúc là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Việc có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm đi kèm sẽ giúp học sinh tự học hiệu quả hơn và hiểu sâu sắc hơn về các kiến thức toán học.
