Phân tích Đề Thi Kiến Thức Toán 8 - Phòng GD&ĐT Quận 1, giaibaitoan.com (Năm học 2016-2017)
Ngày 23 tháng 03 năm 2017, Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 1, thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ thi kiến thức trong khuôn khổ Ngày hội Học sinh cấp Trung học Cơ sở môn Toán 8, năm học 2016 – 2017. Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và có tính phân loại học sinh tốt. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích chi tiết các câu hỏi trong đề thi, đồng thời đưa ra nhận xét về cấu trúc và mức độ vận dụng kiến thức.
Đề thi bao gồm ba bài toán lớn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đại số, hình học và khả năng tư duy logic.
Bài toán: Khối lớp 8 của một trường THCS có bốn lớp 81, 82, 83 và 84. Trung bình cộng số học sinh của bốn lớp là 39,5. Nếu chuyển 4 em từ lớp 81 sang lớp 82 thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Số học sinh 83 bằng trung bình cộng số học sinh hai lớp 81 và 82. Số học sinh 84 bằng trung bình cộng số học sinh hai lớp 82 và 83. Tìm số học sinh ban đầu của mỗi lớp.
Phân tích: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của trung bình cộng và kỹ năng giải phương trình. Bài toán yêu cầu học sinh thiết lập được các phương trình dựa trên các dữ kiện đề bài, từ đó giải hệ phương trình để tìm ra số học sinh của mỗi lớp. Điểm quan trọng là việc xác định chính xác các biến và biểu diễn các mối quan hệ giữa chúng.
Bài toán: Cho tam giác nhọn ABC, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: HED ~ HBC.
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên tia đối của tia HA. Đường thẳng qua N vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng: N là trung điểm của IK.
Phân tích: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác đồng dạng, đường cao trong tam giác và các tính chất của trung điểm. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đồng dạng dựa trên các góc và cạnh tương ứng. Phần b là một bài toán khó hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường trung bình, đường vuông góc và các tính chất của điểm đối xứng.
Bài toán: Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. Vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với AB tại F. Đặt MD = x, ME = y, MF = z.
a) Chứng minh rằng x + y + z không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) Xác định vị trí của điểm M để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Phân tích: Bài toán này liên quan đến tam giác đều, đường vuông góc và bất đẳng thức. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh tổng các đường vuông góc từ một điểm trong tam giác đều đến các cạnh của tam giác là một hằng số, bằng chiều cao của tam giác. Phần b đòi hỏi học sinh phải sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức và xác định vị trí của điểm M tương ứng. Điểm M cần tìm là trọng tâm của tam giác đều ABC.
Nhận xét chung:
Đề thi Toán 8 của Phòng GD&ĐT Quận 1 năm học 2016-2017 có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề thực tế của học sinh. Các bài toán đều có tính sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.
Việc có đáp án và lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.
