giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề giao lưu học sinh giỏi Toán 8 năm học 2016 – 2017 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Lộc, Thanh Hóa tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Bộ đề bao gồm 3 bài toán, thể hiện sự đa dạng trong các chủ đề kiến thức Toán học lớp 8, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán:
Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác. Trên nửa mặt phẳng không chứa A bờ BC, vẽ tia Cx sao cho góc BCx bằng một nửa góc BAC. Tia Cx cắt AD tại E, I là trung điểm của DE. Yêu cầu chứng minh:
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán hình học khá điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về tam giác đồng dạng, tính chất đường phân giác, và các tính chất liên quan đến trung điểm. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán này là việc thiết lập các mối quan hệ góc và cạnh giữa các tam giác, từ đó suy ra sự đồng dạng và các biểu thức cần chứng minh. Ý (d) là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có sự suy luận logic và vận dụng kiến thức về đường trung trực.
Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng: a5 + b5 + c5 – (a + b + c) chia hết cho 30.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về tính chia hết, đồng dư thức và các tính chất của lũy thừa. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần chứng minh biểu thức trên chia hết cho 2, 3 và 5. Việc sử dụng tính chất đồng dư thức sẽ giúp đơn giản hóa quá trình chứng minh.
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: 1/(1 + a) + 1/(1 + b) + 1/(1 + c) = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = abc.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán bất đẳng thức, kết hợp với kỹ năng tìm giá trị lớn nhất. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng các bất đẳng thức cơ bản như AM-GM (bất đẳng thức Cauchy-Schwarz) hoặc các phương pháp đánh giá khác. Việc tìm ra điều kiện xảy ra dấu bằng sẽ giúp xác định giá trị lớn nhất của biểu thức Q.
Bộ đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi.
