đề giao lưu hsg toán 8 năm 2016 – 2017 phòng gd&đt chí linh – hải dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề giao lưu học sinh giỏi Toán 8 năm học 2016 – 2017 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Chí Linh, Hải Dương tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học, ôn luyện và thầy cô có thêm tài liệu tham khảo hữu ích.

Bộ đề bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có độ khó phù hợp với học sinh giỏi, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt các kiến thức đại số, hình học và kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán:

1. Bài 1: Số chính phương liên tiếp

   Đề bài: Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về số chính phương và các phép biến đổi đại số cơ bản. Để giải quyết bài toán, học sinh cần biểu diễn hai số chính phương liên tiếp một cách tổng quát và sử dụng các công thức biến đổi để chứng minh biểu thức cuối cùng là một số chính phương lẻ.

2. Bài 2: Tam giác vuông và đường cao

   Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Kẻ đường cao AH.

   1. Chứng minh rằng AB²/AC² = BH/CH.
   2. Kẻ AD là tia phân giác của góc BAH (D thuộc BH). Chứng minh rằng: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   3. Gọi M là trung điểm của AB, E là giao điểm của hai đường thẳng MD và AH. Chứng minh rằng CE // AD.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình liên quan đến tam giác vuông, đường cao và các tính chất của tia phân giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tính chất của tia phân giác và sử dụng các phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng, đường thẳng song song.

   Phần c của bài toán đòi hỏi tư duy hình học không gian tốt và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách hợp lý.

3. Bài 3: Tính giá trị biểu thức

   Đề bài: Cho hai số x, y thỏa mãn x + y = 2 và x² + y² = 10. Tính giá trị của biểu thức: M = x³ + y³.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài tập về tính giá trị biểu thức đại số. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các công thức biến đổi đại số như (x + y)² = x² + y² + 2xy và x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²) để tìm ra giá trị của biểu thức M.

Đánh giá chung:

Bộ đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương là một tài liệu ôn tập hữu ích cho học sinh lớp 8 có niềm đam mê với môn Toán. Các bài toán trong đề có tính phân loại cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và nâng cao kiến thức. Việc có đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh tự học hiệu quả hơn và thầy cô có thêm công cụ hỗ trợ trong quá trình giảng dạy.