giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 một đề thi học sinh giỏi Toán 8 có giá trị, được trích từ kỳ thi học sinh giỏi Toán năm học 2016 – 2017 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Giao Thủy, Nam Định tổ chức. Đề thi này không chỉ là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn là tài liệu tham khảo hữu ích cho công tác giảng dạy và ôn tập. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và đối chiếu kết quả.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Nhận xét và phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tính chất của hình bình hành, đường thẳng song song, và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng. Việc chứng minh KF // EH có thể được thực hiện bằng cách sử dụng tính chất của hình bình hành và các góc so le trong. Chứng minh sự đồng quy của ba đường thẳng EK, HF, BD có thể áp dụng định lý Ceva hoặc sử dụng tính chất của các điểm đặc biệt trong hình bình hành. Cuối cùng, việc chứng minh đẳng thức về diện tích tam giác đòi hỏi sự khéo léo trong việc phân tích và sử dụng các công thức tính diện tích.
Nhận xét và phân tích: Bài toán đại số này tập trung vào kỹ năng biến đổi biểu thức và tìm điều kiện để biểu thức nhận giá trị nguyên. Việc rút gọn biểu thức A đòi hỏi học sinh phải thành thạo các phép toán đại số và các công thức biến đổi. Để tìm giá trị nguyên của x, học sinh cần phân tích biểu thức đã rút gọn và sử dụng các phương pháp như xét các trường hợp hoặc sử dụng tính chất chia hết.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về tính chia hết, lũy thừa và tính chất của số chẵn. Để chứng minh n3 + 2012n chia hết cho 48, học sinh có thể phân tích biểu thức thành nhân tử và sử dụng tính chất chia hết của các số chẵn và số lẻ. Việc thay n = 2k (với k là số nguyên) vào biểu thức và rút gọn có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho học sinh lớp 8 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Việc giải chi tiết các bài toán trong đề thi sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
