giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 một đề thi học sinh giỏi Toán 8 có giá trị, được trích từ kỳ thi học sinh giỏi Toán năm học 2016 – 2017 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nga Sơn, Thanh Hóa tổ chức. Đề thi này không chỉ là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn là tài liệu tham khảo hữu ích cho công tác giảng dạy và ôn tập của giáo viên.
Điểm đặc biệt của đề thi này là sự kết hợp hài hòa giữa các dạng bài tập khác nhau, bao gồm bài toán về chuyển động, hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Đề thi đi kèm với đáp án, lời giải chi tiết và thang chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng bài toán.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, nhưng sau khi đi được 1 giờ người ấy nghỉ hết 15 phút, do đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h để đến B đúng giờ đã định. Tính quãng đường AB?
Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc về chuyển động, nhưng đòi hỏi học sinh phải chú ý đến thời gian nghỉ và sự thay đổi vận tốc. Để giải bài toán này, học sinh cần thiết lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian.
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O, M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình vuông, tam giác đồng dạng, đường thẳng song song và tính chất đường trung bình. Việc chứng minh tam giác OEM vuông cân là bước quan trọng để giải quyết các câu hỏi tiếp theo. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic.
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2016. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải bài toán này, học sinh cần vận dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM hoặc phương pháp đánh giá trực tiếp.
Đánh giá chung:
Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Nga Sơn – Thanh Hóa là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng thực tế và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy môn Toán.
