giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi Olympic Toán 8 năm học 2016 – 2017 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Thanh Oai, Hà Nội tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi Olympic Toán, mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho tam giác ABC. Gọi P là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó. Đường thẳng qua P và vuông góc với CP, cắt CA và CB theo thứ tự tại M và N. Chứng minh.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tính chất đường phân giác, giao điểm ba đường phân giác (tâm đường tròn nội tiếp) và các tính chất liên quan đến đường vuông góc. Bài toán này khuyến khích học sinh sử dụng các phương pháp chứng minh hình học như chứng minh tam giác đồng dạng, sử dụng tính chất góc, và áp dụng các định lý liên quan.
Chứng minh rằng giữa ba số nguyên tố lớn hơn 3 luôn tìm được hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12.
Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, yêu cầu học sinh hiểu rõ về số nguyên tố, tính chất chia hết và các phép toán số học cơ bản. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích cấu trúc của số nguyên tố lớn hơn 3 và sử dụng tính chất đồng dư để chứng minh.
Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau là số nguyên tố: 12n2 – 5n – 25.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số kết hợp với kiến thức về số nguyên tố. Học sinh cần sử dụng các kỹ năng phân tích đa thức, tìm nghiệm và đánh giá giá trị của biểu thức để tìm ra các giá trị của n thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong các bước biến đổi đại số.
Đánh giá chung: Bộ đề thi Olympic Toán 8 năm 2016 – 2017 Phòng GD&ĐT Thanh Oai – Hà Nội có độ khó tương đối, phù hợp với trình độ của học sinh khá giỏi. Các bài toán trong đề thi được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học, số học và đại số, giúp học sinh rèn luyện toàn diện các kỹ năng toán học. Việc có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm đi kèm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự học hiệu quả và đánh giá được năng lực của bản thân.
