giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề giao lưu học sinh giỏi Toán 8 năm học 2016 – 2017 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Yên Lạc, Vĩnh Phúc tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết, lời giải hoàn chỉnh và hướng dẫn chấm điểm, giúp các em tự học hiệu quả hoặc thầy cô có thêm tài liệu tham khảo.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2016 – 2017 Phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc:
Bài toán 1: Về tính chất dãy số và nguyên lý Dirichlet.
Các số nguyên từ 1 đến 10 được xếp xung quanh một đường tròn theo một thứ tự tùy ý. Chứng minh rằng với cách xếp đó luôn tồn tại ba số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng 17.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý hộp) kết hợp với việc ước lượng tổng. Một cách tiếp cận hiệu quả là xét các bộ ba số liên tiếp và chứng minh rằng ít nhất một bộ có tổng thỏa mãn điều kiện. Đây là một bài toán điển hình rèn luyện tư duy logic và kỹ năng chứng minh.
Bài toán 2: Hình học – Tam giác và đường cao.
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, đường cao, và tính chất của trực tâm. Phần a yêu cầu học sinh sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức. Phần b liên quan đến tính chất của điểm cách đều ba cạnh của một tam giác (tâm đường tròn nội tiếp). Phần c là một bài toán khó hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đường trung trực, điểm cố định và có thể sử dụng phép biến hình để giải quyết.
Bài toán 3: Tìm giá trị của x để biểu thức là số nguyên.
Tìm các giá trị của x để M là số nguyên (đề bài gốc không cung cấp biểu thức M, cần bổ sung để phân tích).
Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc dạng toán về số nguyên. Để giải quyết bài toán này, cần có biểu thức cụ thể của M theo x. Sau đó, học sinh cần phân tích biểu thức M, sử dụng các tính chất chia hết, hoặc biến đổi để đưa về dạng đơn giản hơn, từ đó tìm ra các giá trị của x thỏa mãn điều kiện.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 8 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Việc giải chi tiết các bài toán trong đề thi sẽ giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
