giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2016 – 2017 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm các bài toán hình học và đại số đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt.
Dưới đây là chi tiết nội dung đề thi:
Đề bài: Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại Q. E là trung điểm của IQ, tia DE cắt BC tại F. Qua I vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF tại H. Chứng minh rằng:
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và vận dụng linh hoạt các tính chất của hình vuông, đường vuông góc, đường song song, và trung điểm. Phần a yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình thoi, do đó cần chỉ ra các cạnh bằng nhau hoặc các góc đối bằng nhau. Phần b là một bài toán tính toán, đòi hỏi học sinh phải tìm ra mối liên hệ giữa DI và DK để chứng minh tổng trên không đổi. Bài toán này có độ khó cao, phù hợp với học sinh có năng lực khá giỏi.
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm và AC = 8cm. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh AC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này là một ứng dụng trực tiếp của định lý Pytago và tính chất đường trung bình của tam giác. Học sinh có thể tính độ dài BC bằng định lý Pytago, sau đó sử dụng tính chất đường trung bình để tính độ dài MN. Đây là một bài toán cơ bản, giúp kiểm tra kiến thức nền tảng của học sinh về tam giác vuông và đường trung bình.
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Biết AD = 3 cm và DC = 5 cm. Tính độ dài AB và BC.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác (tỉ lệ giữa các cạnh đối diện) và định lý Pytago. Học sinh cần thiết lập các phương trình dựa trên tính chất đường phân giác và giải hệ phương trình để tìm ra độ dài AB và BC. Đây là một bài toán có tính chất vận dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Nhìn chung, đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh năm 2016 – 2017 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách khách quan và chính xác. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi khác.
