giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2015 – 2016 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Thái Thụy, Thái Bình. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và mở rộng kiến thức toán học. Đi kèm với đề thi là đáp án, lời giải chi tiết và thang điểm, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kết quả học tập.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB, vẽ hai tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy điểm C trên tia Ax (khác A), và kẻ đường thẳng qua O vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia By tại D.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác vuông, đường trung tuyến, tính chất đường vuông góc và diện tích hình học. Ý a là nền tảng để giải các ý còn lại, đòi hỏi học sinh phải có khả năng nhìn nhận mối liên hệ giữa các yếu tố hình học. Ý d là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về diện tích và các tính chất hình học đã học.
Cho các số nguyên dương a, b, c, d đôi một khác nhau thỏa mãn một điều kiện nào đó (điều kiện cụ thể không được cung cấp trong đoạn trích). Chứng minh rằng A = abcd là một số chính phương.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số chính phương và các tính chất của chúng. Việc chứng minh một tích là số chính phương thường liên quan đến việc phân tích các thừa số nguyên tố hoặc sử dụng các đẳng thức đại số. Do điều kiện cụ thể của a, b, c, d không được cung cấp, nên việc phân tích sâu hơn là không thể.
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn đẳng thức: a3 + b3 + c3 = 3abc. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này kết hợp kiến thức về bất đẳng thức và tam giác. Đẳng thức a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 có thể được phân tích thành (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 0. Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác nên a + b + c > 0, do đó a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0. Biểu thức này tương đương với (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0, suy ra a = b = c, tức là tam giác đó là tam giác đều.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 8 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Việc giải chi tiết các bài toán trong đề thi sẽ giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
