đề thi học sinh giỏi toán 8 năm 2014 – 2015 phòng gd&đt ý yên – nam định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm học 2014 – 2015 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Ý Yên, Nam Định. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi này là một tài liệu quý giá để học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học và đại số, đồng thời làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi. Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học – Tam giác vuông và đường thẳng vuông góc

   Bài toán này xoay quanh tam giác ABC vuông tại A, với điểm M di chuyển trên cạnh AC. Việc xây dựng điểm D trên tia BM sao cho CD vuông góc với BM và điểm E trên tia BA tạo ra một cấu trúc hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về tam giác đồng dạng, góc vuông, và các tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc.

   • Yêu cầu 1: Chứng minh ∠EDA = ∠EBC. Đây là một yêu cầu then chốt để thiết lập mối liên hệ giữa hai tam giác EDA và EBC. Học sinh cần chứng minh hai tam giác này đồng dạng, từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau.
   • Yêu cầu 2: Chứng minh giaibaitoan.com + giaibaitoan.com có giá trị không đổi. Đây là một bài toán về tính chất bất biến, thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, kết hợp với việc biến đổi biểu thức một cách khéo léo để đưa ra kết quả cuối cùng.

   Đánh giá: Bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh có tư duy hình học tốt và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin. Việc giải quyết thành công bài toán này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng và các ứng dụng của nó.

2. Bài toán 2: Hình học – Đường thẳng song song và diện tích tứ giác

   Bài toán này tập trung vào việc tìm vị trí của điểm M trên cạnh AC sao cho diện tích tứ giác BEMF (với ME // AB và MF // BC) đạt giá trị lớn nhất. Đây là một bài toán tối ưu hóa diện tích, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về diện tích hình bình hành, diện tích tam giác, và mối quan hệ giữa các đường thẳng song song.

   Học sinh cần thiết lập biểu thức tính diện tích tứ giác BEMF theo vị trí của điểm M, sau đó sử dụng các phương pháp toán học để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đó.

   Đánh giá: Bài toán này có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến diện tích và hình học. Đồng thời, bài toán cũng đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic và sử dụng các công cụ toán học một cách hiệu quả.

3. Bài toán 3: Đại số – Tìm giá trị nguyên của x

   Bài toán này yêu cầu tìm các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức Q = 2P nhận giá trị nguyên. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích cấu trúc của biểu thức Q, xác định các điều kiện để Q là số nguyên, và sau đó tìm các giá trị x thỏa mãn các điều kiện đó.

   Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về số nguyên, phân số, và các phép toán cơ bản. Đây là một bài toán đại số cơ bản, nhưng đòi hỏi học sinh phải có sự cẩn thận và chính xác trong quá trình giải.

Nhận xét chung: Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2014 – 2015 của Phòng GD&ĐT Ý Yên, Nam Định là một bộ đề chất lượng, bao gồm các bài toán có tính thử thách cao và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy sáng tạo, và kỹ năng giải toán tốt. Việc luyện tập với bộ đề này sẽ giúp học sinh nâng cao trình độ và tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.