đề giao lưu hsg toán 7 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt hà trung – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 7 cấp huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Hà Trung, tỉnh Thanh Hóa tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm 5 câu, được trình bày trên 1 trang, với thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt, đề thi này được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải cụ thể và thang điểm đánh giá, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán 1: Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện: b + c = a, a + b = c, a + c = b. Hãy tính giá trị của biểu thức B = (1/a + 1/b) / (1/c).
   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức. Điều kiện đề bài có vẻ mâu thuẫn, đòi hỏi học sinh phải suy luận kỹ để tìm ra mối liên hệ giữa a, b, c.
2. Bài toán 2:
   • Tìm giá trị nguyên dương của x và y sao cho: 1/x + 1/y = 1/5.
   • Tìm x, y, z biết: 2x = 3y, 4y = 5z và 4x – 3y + 5z = 7.
   • Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng: n² + 2022 không phải là số chính phương.
   Nhận xét: Bài toán này bao gồm nhiều ý nhỏ, kiểm tra kiến thức về phân số, hệ phương trình và tính chất của số chính phương. Ý chứng minh số chính phương đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phương pháp chứng minh phản chứng hoặc sử dụng tính chất của số chính phương.
3. Bài toán 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N.
   • Chứng minh rằng: DM = EN.
   • MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN.
   • Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
   Nhận xét: Đây là bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tam giác cân, tính chất đường thẳng vuông góc, và các định lý về tam giác đồng dạng (nếu có). Ý c là ý khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng tìm ra điểm cố định thông qua việc sử dụng các tính chất bất biến.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 7, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ đại số đến hình học. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc có đáp án và lời giải chi tiết là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kỹ năng làm bài.