đề giao lưu hsg toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt vĩnh bảo – hải phòng

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 8 cấp huyện năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Vĩnh Bảo, thành phố Hải Phòng tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi hữu ích cho cả giáo viên và học sinh.

Đề thi năm nay tập trung vào các chủ đề quen thuộc nhưng đòi hỏi tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Cụ thể, đề bao gồm 3 bài toán sau:

1. Bài toán 1: Hình học – Tính chất đường trung tuyến và đường vuông góc.

   Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: BM ⊥ MK.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, cũng như khả năng vận dụng các tính chất hình học cơ bản để chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc xây dựng được mối liên hệ giữa các điểm M, K và B thông qua các tính chất của hình chữ nhật và tam giác vuông.

2. Bài toán 2: Hình học – Đường cao trong tam giác và tính đồng dạng.

   Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC, ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

   1. Chứng minh: Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC và FC là tia phân giác của góc EFD.
   2. Hai đường thẳng EF và CB cắt nhau tại M. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM tại I; cắt AD tại K. Chứng minh rằng: B là trung điểm của IK.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường cao, tính đồng dạng của tam giác, và các tính chất liên quan đến điểm đồng quy của ba đường cao. Phần b của bài toán đòi hỏi khả năng suy luận logic và vận dụng linh hoạt các định lý về đường thẳng song song để chứng minh một kết quả khá thú vị.

3. Bài toán 3: Số học – Nguyên lý Dirichlet.

   Cho 2023 số tự nhiên bất kỳ: a₁; a₂; …; a₂₀₂₃. Chứng minh rằng tồn tại một số hoặc tổng một số các số trong dãy trên chia hết cho 2023.

   Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng của Nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là Nguyên lý chuồng bồ câu) trong lĩnh vực số học. Học sinh cần hiểu rõ nguyên lý này và biết cách áp dụng nó để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chia hết. Đây là một bài toán mang tính chất tư duy cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.

Tóm lại: Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 – 2023 huyện Vĩnh Bảo là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Việc làm quen với đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi khác.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG